已知a,b,c是三角形ABC的三边,满足a·a+b·b+c·c=ab+bc+ca,判断ABC的形状.并说明理由

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 15:07:43

a·a+b·b+c·c=ab+bc+ca
两边同时乘以2
2a·a+2b·b+2c·c=2ab+2bc+2ca
（a^2-2ab+b^2）+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
由于
(a-b)^2≥0
(b-c)^2≥0
(a-c)^2≥0
上式成立只有
a-b=b-c=c-a=0
a=b=c
所以是等边三角形

已知a,b,c是三角形ABC的三边,满足a·a+b·b+c·c=ab+bc+ca,判断ABC的形状.并说明理由已知三角形ABC的三边长a、b、c满足a+b=10,ab=18,c=8判断三角形ABC的形状,并说明理由. 已知a,b,c是三角形abc的三边,满足a^+b^+c^-ab-bc-ca=0,试判断△abc的形状, a,b,c为三角形ABC三边的长,且满足c^2ac=b^2+ab,判断三角形ABC的形状,并说明理由. 已知A、B、C是三角形ABC的三边,且满足A^2+B^2+C^2等于AB+BC+CA,试判断此三角形形状. 若a、b、c是三角形的三边长,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 试判断此三角形形状并说明理由已知三角形ABC三边是a b c,a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca 判断形状若三角形ABC的三边abc满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,是判断三角形ABC的形状. 已知三角形ABC的三边a,b,c满足下列条件,判断三角形ABC是否是直角三角形.并说明理由. 已知abc是一个三角形的三边,且满足（a+b+c)^2=3,试判断（ab+bc+ca)的形状若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a*+b*+c*=ab+bc+ca,判断三角形的形状已知△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断△ABC的形状