搜狗做题网已知抛物线y^2=2x,过点Q（2,1）做一条直线交抛物线于A、B两点,试求弦AB的中点的轨迹方程.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 11:50:53
已知抛物线y^2=2x,过点Q（2,1）做一条直线交抛物线于A、B两点,试求弦AB的中点的轨迹方程.
我做到把y=k(x-2)+1带入y^2=2x,得k^2(x-1)^2+4k(x-1)+(4-2x)=0,用完韦达定理后就不知道该怎么办了,圆锥曲线我学得不好,希望有位能人点拨一下,
不过最好是有一些计算过程，
我做到把y=k(x-2)+1带入y^2=2x,得k^2(x-1)^2+4k(x-1)+(4-2x)=0,用完韦达定理后就不知道该怎么办了,圆锥曲线我学得不好,希望有位能人点拨一下,
不过最好是有一些计算过程，
提示一下：用点差法最简单.
令A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(x0,y0）
那么 y1^2=2x1
y2^2=2x2
相减得到：
(y1-y2)(y1+y2)=2(x1-x2)
直线AB的斜率为k=(y1-y2)/(x1-x2)=2/(y1+y2)
易知：y1+y2=2y0
即 k=1/y0
又斜率k=(y0-1)/(x0-2)
故 (y0-1)/(x0-2) =1/y0
那么 x0=y0^2-y0+2
所以轨迹方程：x=y^2-y+2
令A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(x0,y0）
那么 y1^2=2x1
y2^2=2x2
相减得到：
(y1-y2)(y1+y2)=2(x1-x2)
直线AB的斜率为k=(y1-y2)/(x1-x2)=2/(y1+y2)
易知：y1+y2=2y0
即 k=1/y0
又斜率k=(y0-1)/(x0-2)
故 (y0-1)/(x0-2) =1/y0
那么 x0=y0^2-y0+2
所以轨迹方程：x=y^2-y+2
已知抛物线y2=2x,过点Q（2,1）作一条直线交抛物线于A.B两点,试求弦AB中点的轨迹方程
已知抛物线y^2=2x,过点Q（2,1）做一条直线交抛物线于A、B两点,试求弦AB的中点的轨迹方程.
高二数学选修2-1；已知抛物线y2=2x,过点Q（2,1）作一条直线交抛物线于A.B两点,试求弦AB中点的轨迹方程.
已知Y方=2X,过点Q(1.2)作一条直线交抛物线于A,B两点,求弦AB中点轨迹方程
1.已知抛物线y^2=4x,过定点Q（2,0）作一条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程
过原点做直线L和抛物线y=x^2-4x+6交于A,B两点,求线段AB的中点M轨迹方程
过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
过抛物线y^2=6x的顶点作相互垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程
过抛物线y^2=6x的顶点作相互垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程,
抛物线的一道题过抛物线y^2=8x 的焦点作直线交抛物线于P.Q两点,则线段P,Q的中点的轨迹方程为A.y=4X-1 B