椭圆双曲线,向量1.若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1.F2分别为他们的左右焦点,设椭圆离心率为e1,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 13:47:03

椭圆双曲线,向量
1.若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1.F2分别为他们的左右焦点,设椭圆离心率为e1,双曲线离心率为e2,若向量PF1*向量PF2=0,则1/（e1的平方）+1/（e2的平方）=?
2.在平行四边形ABCD中,向量AE=1/3向量AB,向量AF=1/4向量AD,CE与BF相交于G点,若向量AB=向量a,向量AD=向量b,则向量AG=?

1.设P(x,y),椭圆a1,b1;双曲线a2,b2
∵向量PF1·向量PF2=0
∴（x-c,y)·(x＋c,y)=0
∴x²＋y²=c²
e1=c/a1,e2=c/a2
∴1/(e1)²＋1/（e2）²=[(a1)²＋（a2)²]/c²
以上均可以由题设推出来,下面就着手求解(a1)²＋（a2)²与c²的关系
设椭圆方程为x²/(a1)²＋y²/(b1)²=1；双曲线的方程为x²/(a2)²-y²/(b2)²=1
还有一个已知没用到：p是交点
把p(x,y)代入椭圆方程和双曲线方程
椭圆：（a1)²-（b1)²=c²
方程可整理为[(a1)²-c²]x²＋（a1)²y²=（a1)²[(a1)²-c²]
∵x²＋y²=c²
∴方程整理为c²x²=2（a1)²c²-(a1)²（a1)²（四次方我打不出来呵呵见谅哈）
同理可证双曲线方程可整理为：
c²x²=2（a2)²c²-(a2)²（a2)²
∴两曲线方程相减,得
（a1)²＋（a2)²=2c²
∴1/(e1)²＋1/（e2）²=[(a1)²＋（a2)²]/c²=2
这种题大多是计算量大,技巧性不很高,所以静下心来计算会做出来的
2.延长CE交DA延长线与点H
∴△AEH∽△BEC
∴AH:BC=AE:BE=1/2
∴向量AH=1/2向量BC=1/2b
同样可证明△FGH∽△BGC
FG:BG=FH:BC=3/4
∴FG=3/4BG=3/7FB=3/7(向量AB＋向量FA）=3a/7-3b/28
向量AG=向量AF＋向量FG=b/4=3a/7-3b/28=3a/7＋b/7
这种题方法一般都比较繁琐,就是不停地把目标向量周围的向量倒来倒去的,建议在倒不出来时考虑一下添加辅助线,还有,这种题的草稿写得工整一点（草稿要什么工整啊?!）,不然有时你就会发现倒着倒着那答案却在草稿斑斑处.呵呵
我现在上大一了,看着这些高三的题,不由得感叹一声：“高三的题真是越来越变态了!”

椭圆双曲线,向量1.若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1.F2分别为他们的左右焦点,设椭圆离心率为e1, F1.F2是定点P是以F1.F2为公共焦点的椭圆和双曲线交点,F1垂直F2,e1.e2是椭圆.双曲线离心率设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*向量PF2=0 设e1,e2分别为公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,p为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*PF2=0,则(1 设e1、e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的... （2011•怀化一模）设e1．e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足.P F1,F2是两个定点,椭圆C1和等轴双曲线C2都以F1,F2为焦点,点P是C1,C2的一个交点,且角F1PF2等于90度已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述已知F1 F2是两个定点,点P是以F1 F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1垂直PF2,e1和e2分别是已知F1,F2是两个定点,点P是以F1,F2为公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点,并且PF1垂直于PF2,e1和e2分别是设e1,e2分别是具有公共交点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P是一个公共点,且线段PF1和PF2垂直已知椭圆C1的左右焦点分别为F1,F2,抛物线C2以F1为顶点,以F2为焦点,