搜狗做题网（2012•道里区三模）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/05 14:03:51
（2012•道里区三模）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）当PD＝
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（Ⅰ）设AC交BD于O，连接OE，
∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，
∵BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD，
又∵AC⊆平面AEC，∴平面ACE⊥平面PBD．…（6分）
（Ⅱ）（方法一）∵平面ACE⊥平面PBD，平面ACE∩平面PBD=BD
AO⊥BD
∴AO⊥面PBD，
∵直线AE与平面PBD成角为45°，∴∠AEO=45°，
设PD＝
2AB＝2，则OE=1，
∴
PE
EB＝1．…（12分）
（方法二）以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，如图
平面BDE法向量为
n＝(1，−1，0)，
设PD＝
2AB＝2，E(
2λ，
2λ，2−2λ)，
PB＝(
2，
2，−2)，
令
PE＝λ
PB，
则
AE＝(
2λ−
2，
2λ，2−2λ)，
|
AE•
n|
|
AE|
n||＝
2
2，
得λ＝
1
2或λ=1（舍），
∴
PE
BE＝1．…（12分）
∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，
∵BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD，
又∵AC⊆平面AEC，∴平面ACE⊥平面PBD．…（6分）
（Ⅱ）（方法一）∵平面ACE⊥平面PBD，平面ACE∩平面PBD=BD
AO⊥BD
∴AO⊥面PBD，
∵直线AE与平面PBD成角为45°，∴∠AEO=45°，
设PD＝
2AB＝2，则OE=1，
∴
PE
EB＝1．…（12分）
（方法二）以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，如图
平面BDE法向量为
n＝(1，−1，0)，
设PD＝
2AB＝2，E(
2λ，
2λ，2−2λ)，
PB＝(
2，
2，−2)，
令
PE＝λ
PB，
则
AE＝(
2λ−
2，
2λ，2−2λ)，
|
AE•
n|
|
AE|
n||＝
2
2，
得λ＝
1
2或λ=1（舍），
∴
PE
BE＝1．…（12分）
（2012•道里区三模）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
四棱锥P-ABCD,的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,
如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.1,求证面AeC⊥面
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．
如图,重点是第三问,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.（1）求证：平面AEC⊥平面P
如图,四棱锥P一ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABcD,点E在pB上,平面AEc⊥平面PDB.当pD=根2倍AB且E
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，F是PB的中点．
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD点E在棱PB上求证(1)平面AEC垂直平面PDB
3.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥地面ABCD,点E在棱PB上.求证：平面AEC⊥平面PDB.
如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB