数学题（在15分钟内完成）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 08:08:59

数学题（在15分钟内完成）
AB‖CD,AF,CF分别平分∠BAE,∠DCE,∠AEC=80°,求∠F（图一）
AB‖CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求证AB+CD=BC(图二）
抱歉

【解】
1）连接AC
∠E=80°
==> ∠EAC+∠ECA=100°
==> ∠BAE+∠DCE=80°
==> ∠BAF+∠DCF=40°
==> ∠F=∠BAF+∠DCF=40°
2）
AB‖CD
==> ∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∠1=∠2,∠3=∠4
==> ∠2+∠3=90°
==> ∠BEC=90°,∠AEB+∠CED=90°
在BC上取点H使BH=BA,连接EH
AB=BH
∠1=∠2
BE公共边
==> ⊿ABE≌⊿HBE（边角边）
==> ∠AEB=∠HEB
==> ∠HEC=∠DEC（等角的余角相等）
又EC公共边,∠3=∠4
==> ⊿ECH≌⊿ECD（角边角）
==> HC=CD
==> BC=BH+HC=AB+CD

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