(2012•威海二模)已知函数f(x)=sinωx•cosωx+3cos2ωx−32(ω>0),直线x=x1,x=x2是
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 18:34:54
(2012•威海二模)已知函数f(x)=sinωx•cosωx+
cos
3 |
(Ⅰ) f(x)=
1
2sin2ωx+
3
1+cos2ωx
2−
3
2=
1
2sin2ωx+
3
2cos2ωx=sin(2ωx+
π
3),-------(3分)
由题意知,最小正周期T=2×
π
4=
π
2,又T=
2π
2ω=
π
ω=
π
2,所以ω=2,
∴f(x)=sin(4x+
π
3).-------------(6分)
(Ⅱ)将f(x)的图象向右平移个
π
8个单位后,得到 y=sin[4(x−
π
8)+
π
3]=sin(4x−
π
6)的图象,
再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=sin(2x−
π
6)的图象,所以g(x)=sin(2x−
π
6).---------(9分)
令2x−
π
6=t,∵0≤x≤
π
2,∴−
π
6≤t≤
5
6π,g(x)+k=0,在区间[0,
π
2]上有且只有一个实数解,
即函数y=g(x)与y=-k在区间
1
2sin2ωx+
3
1+cos2ωx
2−
3
2=
1
2sin2ωx+
3
2cos2ωx=sin(2ωx+
π
3),-------(3分)
由题意知,最小正周期T=2×
π
4=
π
2,又T=
2π
2ω=
π
ω=
π
2,所以ω=2,
∴f(x)=sin(4x+
π
3).-------------(6分)
(Ⅱ)将f(x)的图象向右平移个
π
8个单位后,得到 y=sin[4(x−
π
8)+
π
3]=sin(4x−
π
6)的图象,
再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=sin(2x−
π
6)的图象,所以g(x)=sin(2x−
π
6).---------(9分)
令2x−
π
6=t,∵0≤x≤
π
2,∴−
π
6≤t≤
5
6π,g(x)+k=0,在区间[0,
π
2]上有且只有一个实数解,
即函数y=g(x)与y=-k在区间
(2012•威海二模)已知函数f(x)=sinωx•cosωx+3cos2ωx−32(ω>0),直线x=x1,x=x2是
(2012•东莞一模)已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3(其中ω>0),直线x=x1、x=
已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3−1(其中ω>0),x1、x2是函数y=f(x)的两个不
已知函数y=2sinωxcosωx+2√3cos2ωx-√3(ω>0),直线x=x1、x=x2是y=f(x)的任意两条对
已知函数y=2sinωxcosωx+2√3cos2ωx-√3(ω>),直线x=x1、x=x2是y=f(x)的任意两条对称
(2014•济宁二模)已知函数f(x)=sinωx•cosωx+3cos2ωx-32(ω>0)的最小正周期为π2.
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
(2013•淄博二模)已知函数f(x)=3sinωx•cosωx+cos2ωx−12(ω>0),其最小正周期为π2.
(2014•泉州模拟)已知函数f(x)=2sinωx2•cosωx2-23cos2ωx2+3(ω>0),其图象与直线y=
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx,(ω>0)的最小正周期T=π2.
(2012•东城区模拟)已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx(ω>0)的最小正周期是π,
(2013•临沂二模)已知x∈R,ω>0,u=(1,sin(ωx+π2)),v=(cos2ωx,3sinωx)函数f(x