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请写出一个整系数多项式f(x),使得sqrt{2}+root{3}{3}是其一个根

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/05 23:44:14
请写出一个整系数多项式f(x),使得sqrt{2}+root{3}{3}是其一个根
sqrt{2}是根号2
root{3}{3}是三次根号3
请写出一个整系数多项式f(x),使得sqrt{2}+root{3}{3}是其一个根
数学之美团为你解答
因为(√2 +³√3)² = 2 + 2√2*³√3 + (³√3)²
可得方程
(x² - 2)³ = [ (√2 +³√3)² - 2 ]³
整理得 x⁶ - 6x⁴ +12x² - 8 = 0
即 f(x) = x⁶ - 6x⁴ +12x² - 8
再问： 很多人都这样解，可是你把(√2 +³√3）代x, 算一下f(x) 不是整数，更不是0
再答： x = √2 +³√3 (x - √2)³ = 3 x³ - 3√2 x² + 6x - 2√2 = 3 x³+6x - 3 = 3√2 x² + 2√2 (x³ +6x - 3)² = 2(3x² + 2)² x⁶ - 6x⁴ - 6x³ + 12x² - 36x + 1 = 0
请写出一个整系数多项式f(x),使得sqrt{2}+root{3}{3}是其一个根 请写出一个关于x的二次三项式,使得二次项系数为3,常数项是-5,并且当x＝-1时,这个多项式的值为8. 请写出一个关于x的二次三项式,使得二次项的系数为2,常数项为3,并且当x等于1时,这个多项式的值为10 试写出一个关于X的二次三项式,使得二次项系数为3,一次项系数为5-,并求当X=-2时,这个多项式的值(要过程） 写出一个关于x的二次三项式,使得二次项系数为3,常数项为-4,并且X=1时,这个多项式的值为四. 求一个二次多项式f(x),使得f(1)=0,f(2)=3,f(-3)=28. 试写出一个关于x的二次三项式 使得二次三项式系数为3 常数项为-4 并且x=1时 这个多项式的值是4 写出一个关于x的二次三项式,使得二次项的系数为3,常数项是﹣5,并且当X=-1时,这个多项式的值为8. 是三次多项式f(x)=x＾3-3x+10的一个根,且a=(?＾2+?-2)/2.若h(x)是一个有理系数的二次多项式,满 写出一个关于x的二次三项式,使得二次项的系数为2,常项数为3,并且当x等于1时,这个多项式的值为6. 写出一个关于x的二次三项式,使得二次项系数为2,常数项为—3,并且当x=—1时,这个多项式的值为5 试写出一个关于x的二次三项式,使得二次项系数为2,常数项为3,并且当x=1时,这个多项式的值为6.