奥数应用题（禁止方程,请列式解答）谢谢

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 19:39:05

奥数应用题（禁止方程,请列式解答）谢谢
100盏灯排成一排,从左到右号码为1、2、3、4、.100每盏灯都有一根拉线开关控制,最初点灯都是亮的.100个小孩走过来：第一个小孩走过来,凡是号码是一的倍数的电灯开关都拉一下；接着第二个小孩走过来,凡是号码是二的倍数的电灯开关都拉一下.如此下去,一百个孩子做过之后,哪盏灯还亮着?

对于任意一个号码n,如果它有p个因数,则会被拉p次.
如果p为偶数的话,则最终会仍然亮着.而非完全平方数的因数都为偶数个.
如果p为奇数的话,则最终灭了.而只有完全平方数的因数个数为奇数个.
在100以内,完全平方数只有10个：1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
因此除了以上10个之外的灯都是亮着的.共90盏灯是亮的.

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