搜狗做题网根号下a^+（1/a^ ）-根号2大于等于a+（1/a ） -2
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 18:43:37
根号下a^+（1/a^ ）-根号2大于等于a+（1/a ） -2
设t=a＋1/a,则此不等式就是要证明√(t²－2)－√2≥t－2,即证2－√2≥t－√(t²－2).
1、若t≤0,则此不等式恒成立；
2、若t>0,则考虑到a＋1/a≥2有t≥2.对要证明的不等式分子有理化,即证：2/[2＋√2]≥2/[t＋√(t²－2),就是要证明：2＋√2≤t＋√(t²－2).设f(t)=t＋√(t²－2),则函数f(t)在区间[2,＋∞)上是递增的,因t≥2,则f(t)的最小值是f(2)=2＋√(2²－2)=2＋√2,即有f(t)≥2＋√2.
从而有：√(a²＋1/a²)－√2≥a＋1/a－2.
1、若t≤0,则此不等式恒成立；
2、若t>0,则考虑到a＋1/a≥2有t≥2.对要证明的不等式分子有理化,即证：2/[2＋√2]≥2/[t＋√(t²－2),就是要证明：2＋√2≤t＋√(t²－2).设f(t)=t＋√(t²－2),则函数f(t)在区间[2,＋∞)上是递增的,因t≥2,则f(t)的最小值是f(2)=2＋√(2²－2)=2＋√2,即有f(t)≥2＋√2.
从而有：√(a²＋1/a²)－√2≥a＋1/a－2.
根号下a^+（1/a^ ）-根号2大于等于a+（1/a ） -2
已知a是正数,求证：根号下a^+（1/a^ ）- 根号2大于等于a+（1/a ） -2
化简:根号下8a+根号下2分之等于多少?（a大于等于0）
证明a+b大于等于（根号2乘以根号a根号b）-1
用分析法证明:当a大于等于2时,根号下a+1-根号a小于根号下a-1-根号下a-2
若a>0,则根号下（a^2+1）/a^2 减根号2大于等于（a+1/a） - 2
已知a大于等于3.求证：根号a减根号(a减1）＜根号（a减2）减根号（a减3）
已知实数a大于等于3,求证:根号a-根号（a-1） < 根号（a-2）-根号（a-3）
已知实数a大于等于3,求证:根号a-根号（a-1） < 根号（a-2）-根号（a-3）分析法
已知a大于等于3,求证：根号a减去根号（a－1）＜根号（a－2）减去根号（a－3）
已知a大于等于3求证根号a-根号a-1小于根号a-2-根号a-3
指数和指数幂的运算计算：根号下【a+2倍根号（a-1）】+根号下【a-2倍根号（a-1）】且a大于等于1