反三角函数arccot X 求导的过程.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 11:57:41
反三角函数arccot X 求导的过程.
谢谢你们的帮忙.
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![反三角函数arccot X 求导的过程.](/uploads/image/z/4396106-2-6.jpg?t=%E5%8F%8D%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0arccot+X+%E6%B1%82%E5%AF%BC%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B.)
设x=tany是直接函数,y属于(-pi/2,pi/2)则y=arctanx是它的反函数.函数x=tany在(-pi/2,pi/2)内单调可导
(tany)'=sec^2y
有反函数求导公式dy/dx=1/(dx/dy)得
(arctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y
又sec^2y=1+tan^2y=1+x^2
所以(arctanx)'=1/(1+x^2)
又arccotx=pi/2-arctanx
将(arctanx)'=1/(1+x^2)代入即可得到(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(tany)'=sec^2y
有反函数求导公式dy/dx=1/(dx/dy)得
(arctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y
又sec^2y=1+tan^2y=1+x^2
所以(arctanx)'=1/(1+x^2)
又arccotx=pi/2-arctanx
将(arctanx)'=1/(1+x^2)代入即可得到(arccotx)'=-1/(1+x^2)