高中数列题,第六题,想知道具体解题过程
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 13:18:28
高中数列题,第六题,想知道具体解题过程
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/cc/1cc9cf31d6a8d816b664af3422ad6a00.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/cc/1cc9cf31d6a8d816b664af3422ad6a00.jpg)
![高中数列题,第六题,想知道具体解题过程](/uploads/image/z/4387543-7-3.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%88%97%E9%A2%98%2C%E7%AC%AC%E5%85%AD%E9%A2%98%2C%E6%83%B3%E7%9F%A5%E9%81%93%E5%85%B7%E4%BD%93%E8%A7%A3%E9%A2%98%E8%BF%87%E7%A8%8B)
n≥2时,
f(n)=a1+a2+...+a(2^n -1)+a(2^n)
=[a1+a3+...+a(2^n -1)]+[a2+a4+...+a(2^n)]
=[a1+a3+...+a(2^n -1)]+[a1+a2+...+a^(2^(n-1))]
=[a1+a3+...+a(2^n -1)]+[a1+a3+...+a[2^(n-1) -1] ] +[a2+a4+...+a^[2^(n-1)] ]
=...
=[a1+a3+...+a(2^n -1)]+[a1+a3+...+a^[2^(n-1) -1]]+...+(a1+a3)+(a2+a4)
=[a1+a3+...+a(2^n -1)]+[a1+a3+...+a^[2^(n-1) -1]]+...+(a1+a3)+(a1+a3)
=[1+3+...+(2^n -1)]+[1+3+...+[2^(n-1) -1]]+...+(1+3)+4
=[2^(n-1)]²+[2^(n-2)]²+...+2²+4
=4^(n-1)+4^(n-2)+...+4+4
=4×[4^(n-1) -1]/(4-1) +4
=(4ⁿ+8)/3
f(2013)-f(2012)
=(4^2013 +8)/3 -(4^2012 +8)/3
=(4^2013-4^2012)/3
=4^2012×(4-1)/3
=4^2012×3/3
=4^2012
选C.
本题好复杂啊,居然是选择题?这题难度也太大了,要不就是我没有找到更简便的方法.嗯,如果从f(1)开始求几个值,然后找规律,可能要简单许多,我是直接推导的.
再问: 你的答案是对的,我看看,看懂一定采纳
再问: 我没太看懂啊?
再问: 我没太看懂啊?
再答: 我是直接退导的,没有一定的数学基础,是不是太容易理解的。你再看一下吧。不过肯定是选C。
再问: 选C对,但我没太看懂
再问: 在吗?我想问问题
再问: 我看懂了
再问:![](http://img.wesiedu.com/upload/3/17/31778a7468b812d8fd39bce5f863bccd.jpg)
再问: 供上标准答案,谢谢了
再问: 太给力了,你的回答完美解决了我的问题!
再答: 嗯,是一致的。
f(n)=a1+a2+...+a(2^n -1)+a(2^n)
=[a1+a3+...+a(2^n -1)]+[a2+a4+...+a(2^n)]
=[a1+a3+...+a(2^n -1)]+[a1+a2+...+a^(2^(n-1))]
=[a1+a3+...+a(2^n -1)]+[a1+a3+...+a[2^(n-1) -1] ] +[a2+a4+...+a^[2^(n-1)] ]
=...
=[a1+a3+...+a(2^n -1)]+[a1+a3+...+a^[2^(n-1) -1]]+...+(a1+a3)+(a2+a4)
=[a1+a3+...+a(2^n -1)]+[a1+a3+...+a^[2^(n-1) -1]]+...+(a1+a3)+(a1+a3)
=[1+3+...+(2^n -1)]+[1+3+...+[2^(n-1) -1]]+...+(1+3)+4
=[2^(n-1)]²+[2^(n-2)]²+...+2²+4
=4^(n-1)+4^(n-2)+...+4+4
=4×[4^(n-1) -1]/(4-1) +4
=(4ⁿ+8)/3
f(2013)-f(2012)
=(4^2013 +8)/3 -(4^2012 +8)/3
=(4^2013-4^2012)/3
=4^2012×(4-1)/3
=4^2012×3/3
=4^2012
选C.
本题好复杂啊,居然是选择题?这题难度也太大了,要不就是我没有找到更简便的方法.嗯,如果从f(1)开始求几个值,然后找规律,可能要简单许多,我是直接推导的.
再问: 你的答案是对的,我看看,看懂一定采纳
再问: 我没太看懂啊?
再问: 我没太看懂啊?
再答: 我是直接退导的,没有一定的数学基础,是不是太容易理解的。你再看一下吧。不过肯定是选C。
再问: 选C对,但我没太看懂
再问: 在吗?我想问问题
再问: 我看懂了
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/17/31778a7468b812d8fd39bce5f863bccd.jpg)
再问: 供上标准答案,谢谢了
再问: 太给力了,你的回答完美解决了我的问题!
再答: 嗯,是一致的。