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互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.已知如图所示O为直线AB上一点,OE、OF分别平分∠AOC∠BOC求证OE⊥OF

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 13:13:46
互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.已知如图所示O为直线AB上一点,OE、OF分别平分∠AOC∠BOC求证OE⊥OF
互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.已知如图所示O为直线AB上一点,OE、OF分别平分∠AOC∠BOC求证OE⊥OF
证明:∵OE、OF分别平分∠AOC∠BOC
∴∠EOC=1/2∠AOC;∠COF=1/2∠COB (角平分线的定义)
又∵∠AOC+∠BOC=180°(补角的定义)
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=1/2∠AOC+1/2∠COB
=1/2(∠AOC+∠COB)
=180°÷2
=90°
∴OE⊥OF(垂直的定义)