线性代数里概念区别的问题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 15:33:35
线性代数里概念区别的问题
老师,一直对这些概念很困惑.
1)解和解向量的联系区别
2)Ax=0的解x和解集S的区别联系,还有哦,R(x)是不是等于R(S)
3)如果Ax=b有三个线性无关的解那么它是不
是就有3个基础解析?
老师,一直对这些概念很困惑.
1)解和解向量的联系区别
2)Ax=0的解x和解集S的区别联系,还有哦,R(x)是不是等于R(S)
3)如果Ax=b有三个线性无关的解那么它是不
是就有3个基础解析?
![线性代数里概念区别的问题](/uploads/image/z/4386257-17-7.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E9%87%8C%E6%A6%82%E5%BF%B5%E5%8C%BA%E5%88%AB%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98)
1)对线性方程组而言,方程的解是用向量形式来表示,所以解就是解向量
2)不知所云
3)有2个基础解系.这里b非零
这是因为Ax=b的通解为非齐次一个特解和齐次通解构成
可以证明非齐次特解和任意通解是线性无关的.
事实上,设Ax=b,Ay=0,则
若x,y相关则x=ky,所以A(ky)=k(Ay)=K*0=0=b,矛盾
推广命题为:如果Ax=b有r个线性无关的解,那么对应齐次方程Ax=0有r-1个基础解系
2)不知所云
3)有2个基础解系.这里b非零
这是因为Ax=b的通解为非齐次一个特解和齐次通解构成
可以证明非齐次特解和任意通解是线性无关的.
事实上,设Ax=b,Ay=0,则
若x,y相关则x=ky,所以A(ky)=k(Ay)=K*0=0=b,矛盾
推广命题为:如果Ax=b有r个线性无关的解,那么对应齐次方程Ax=0有r-1个基础解系