对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对∀x1，x2∈D，且x1<x2时都有 f（x1）≥f（x2），

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 00:49:59

对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对∀x₁，x₂∈D，且x₁<x₂时都有 f（x₁）≥f（x₂），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，

对于①，因为f（0）=1，且f（x）+f（l-x）=l，取x=0，得f（1）=0，对∀x∈[0，1]，根据“非增函数”的定义知f（x）≥0．所以①正确；
对于②，由定义可知当x₁，x₂∈[0，1]且x₁≠x₂时，f（x₁）与f（x₂）可能相等．所以②不正确；
③由f（x）+f（l-x）=l，得f（
1
8）+f（
7
8）=1．因为当x∈[0，
1
4]时f（x）≤-2x+1恒成立，所以f（
1
4）≤
1
2，又f（x）+f（l-x）=l，所以f（
1
2）=
1
2，而
1
4<
1
2，所以f（
1
4）≥
1
2，即f（
1
4）=
1
2，同理有f（
3
4）=
1
2，当x∈[
1
4，
3
4]时，由“非增函数”的定义可知，f（
3
4）≤f（x）≤f（
1
4），即f（x）=
1
2．所以f（
5
11）=f（
7
13）=
1
2．所以f（
1
8）+f（
5
11）+f（
7
13）+f（
7
8）=2，所以③成立．
④当x∈[0，
1
4]时，x≤-2x+1，因为函数f（x）为区间D上的“非增函数”，所以f（x）≥f（-2x+1），所以f（f（x））≤f（-2x+1）≤f（x）．所以④正确．
故答案为：①③④．

对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对∀x1，x2∈D，且x1<x2时都有 f（x1）≥f（x2），已知函数y=f(x)是定义在区间D上的增函数,对于任意的x1,x2∈D,且x1≠x2,则式子（f(x1)-f(x2)）/ 定义在区间（0,正无穷大）上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x) 定义在R上的偶函数f(x)满足：对于任意的x1,x2∈（-∞,0]（x1不等于x2）,有（x2-x1)-（f(x2)-f 已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f（x）满足f（x1/x2）=f（x1）-f（x2）,且当x大于1时,f（x）小%D 函数f（x）的定义域为D,若对于X1,X2∈D,当X1＜X2时,都有f（X1）≤f（X2）,则称f（x）在D上为非减函数函数f(x)的定义域为D=｛x｜x∈R且x≠0﹜且满足对于任意的X1,X2∈D，有f（x1.x2）=f(x1)+f(x2 若定义在[-2013，2013]上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈[-2013，2013]，有f（x1+x2）函数f（x）的定义域为D,若对任意x1,x2∈D,当x1＜x2时,都有f（x1）≤f（x2）,则称f（x）在D上为非减函定义在R上的函数f(x) (f(x)≠0)满足：对任意实数x1,x2,总有f（x1+x2）=f（x1）f(x2),且x＞若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f 已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x)