已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1)(a>1)的图象关于原点对称.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 07:29:00
已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1)(a>1)的图象关于原点对称.
(1)写出y=g(x)的解析式;
(2)若函数F(x)=f(x)+g(x)+m为奇函数,试确定实数m的值;
(3)当x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥n成立,求实数n的取值范围.
(1)写出y=g(x)的解析式;
(2)若函数F(x)=f(x)+g(x)+m为奇函数,试确定实数m的值;
(3)当x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥n成立,求实数n的取值范围.
![已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1)(a>1)的图象关于原点对称.](/uploads/image/z/4327270-70-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dg%EF%BC%88x%EF%BC%89%E4%B8%8Ef%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dloga%EF%BC%88x%2B1%EF%BC%89%EF%BC%88a%26gt%3B1%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%AF%B9%E7%A7%B0%EF%BC%8E)
(1)设M(x,y)是函数y=g(x)图象上任意一点,
则M(x,y)关于原点的对称点为N(-x,-y)
N在函数f(x)=loga(x+1)的图象上,
∴-y=loga(-x+1)
(2)∵F(x)=loga(x+1)-loga(1-x)+m为奇函数.
∴F(-x)=-F(x)
∴loga(1-x)-loga(1+x)+m=-loga(1+x)+loga(1-x)-m
∴2m=loga
1+x
1−x+loga
1−x
1+x=loga1=0,∴m=0
(3)由f(x)+g(x)≥n得,loga
1+x
1−x≥n
设Q(x)=loga
1+x
1−x,x∈[0,1),由题意知,只要Q(x)min≥n即可
∵Q(x)=loga(−1+
2
1−x)在[0,1)上是增函数
∴n≤0
则M(x,y)关于原点的对称点为N(-x,-y)
N在函数f(x)=loga(x+1)的图象上,
∴-y=loga(-x+1)
(2)∵F(x)=loga(x+1)-loga(1-x)+m为奇函数.
∴F(-x)=-F(x)
∴loga(1-x)-loga(1+x)+m=-loga(1+x)+loga(1-x)-m
∴2m=loga
1+x
1−x+loga
1−x
1+x=loga1=0,∴m=0
(3)由f(x)+g(x)≥n得,loga
1+x
1−x≥n
设Q(x)=loga
1+x
1−x,x∈[0,1),由题意知,只要Q(x)min≥n即可
∵Q(x)=loga(−1+
2
1−x)在[0,1)上是增函数
∴n≤0
已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1)(a>1)的图象关于原点对称.
已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1),a>1,的图象关于原点对称,求g(x)
已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1)(a>1)的图象关于原点对称(括号内为真数)
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1)若函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于原点对称
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1)且f(x)与g(x)的图像关于原点对称.(1)解不等式2f(x)+g(x)
基本初等函数问题已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1) (a>1)的图象关于原点对称(括号内为真数)(1)写
已知函数y=g(x)与f(x)=loga (x+1)(a>0)的图像关于原点对称⋯
已知函数f(x)=x^2+1,函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图象关于点(1,2)对称,
已知函数f(x)与g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2x.(1)求函数g(x)的解
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像与函数y=f(x)图像关于原点对称.求函数g(x)
1、已知函数f(x)=log a (X+1)(a>1),且f(x)与g(x)的图像关于原点对称,