(2014•合肥三模)矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点E、F分别为BC、CD边上动点,且满足EF=1,则AE•AF
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/20 04:24:03
(2014•合肥三模)矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点E、F分别为BC、CD边上动点,且满足EF=1,则
AE |
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如图所示,![](http://img.wesiedu.com/upload/6/ab/6ab975cb525fcf8d48f3465b5b7b27b6.jpg)
设E(2,a),F(b,1).
∵EF=1,∴
(2−b)2+(1−a)2=1,即(a-1)2+(b-2)2=1.
AE•
AF=2b+a,
令a+2b=t,
联立
a+2b=t
(a−1)2+(b−2)2=1,
化为5b2-4tb+t2-2t+4=0.
当直线a+2b=t与圆有公共点时,△=16t2-20(t2-2t+4)≥0,
解得t2-10t+20≤0,
解得5−
5≤t≤5+
5.
∴
AE•
AF的最小值为5−
5.
故选:D.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/ab/6ab975cb525fcf8d48f3465b5b7b27b6.jpg)
设E(2,a),F(b,1).
∵EF=1,∴
(2−b)2+(1−a)2=1,即(a-1)2+(b-2)2=1.
AE•
AF=2b+a,
令a+2b=t,
联立
a+2b=t
(a−1)2+(b−2)2=1,
化为5b2-4tb+t2-2t+4=0.
当直线a+2b=t与圆有公共点时,△=16t2-20(t2-2t+4)≥0,
解得t2-10t+20≤0,
解得5−
5≤t≤5+
5.
∴
AE•
AF的最小值为5−
5.
故选:D.
(2014•合肥三模)矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点E、F分别为BC、CD边上动点,且满足EF=1,则AE•AF
如图所示,已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E、F分别在BC、AD边上,且AF=CE,EF和对角线BD相交
菱形abcd中 e、f分别是ab、ad边上的动点,ae=af
在矩形ABCD中,向量AB的模为2,向量AD的模为1,且点E,F分别是边BC,CD的中点,则(向量AE+向量AF)乘以向
在菱形ABCD中E、F分别是AB、AD边上的动点且AE=AF
矩形ABCD中,E,F,M为AB,BC,CD边上的点,且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为
已知,菱形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的点,且AE=EF=AF=AB,则∠B=______.
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E为DC边上的动点,EF⊥AE交BC于F,连结AF.在△ADE与△CEF、
矩形ABCD中,E、F、M为AB、BC、CD边上的点,且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF垂直FM,求EM及B
正方形ABCD中,点E为BC边上的一个动点.EF⊥AE交CD于点G,且EF=AE,连接CF/AG
菱形ABCD中E、F分别是AB、AD边上的动点且AE=AF(1)在运动过程中,△CEF如终是等腰三角形吗? (
如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的动点,且AE=AF.(1)试说明在运动过程中,三角形CEF是否终究是