在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC. (Ⅰ)求证:PA⊥
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/28 19:44:47
在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC. (Ⅰ)求证:PA⊥平面PBC;...
在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
(Ⅰ)求证:PA⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角P-AC-B的大小;(麻烦写具体步骤谢了)
在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
(Ⅰ)求证:PA⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角P-AC-B的大小;(麻烦写具体步骤谢了)
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分析:(1)证明PA⊥平面PBC,只需证明PA⊥BC,PA⊥PB,利用平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,且BC⊥AB,可得BC⊥平面PAB,结论可证;
(2)作PO⊥AB于点O,OM⊥AC于点M,连接PM,可证∠PMO是二面角P-AC-B的平面角,从而可求二面角P-AC--B的一个三角函数值.
(1)证明:
∵平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,且BC⊥AB,
∴BC⊥平面PAB,
∵PA⊂平面PAB,
∴PA⊥BC;
又∵PA⊥PB,PB∩BC=B
∴PA⊥平面PBC
作PO⊥AB于点O,OM⊥AC于点M,连接PM,
∵平面PAB⊥平面ABC,
∴PO⊥平面ABC,由三垂线定理得PM⊥AC,
∴∠PMO是二面角P-AC-B的平面角.
设PA=PB=根号6,
∵PA⊥PB,
∴AB=2根号3PO=BO=AO=根号3
∵OM⊥AM,∠MAO=30°,
∴OM=AOsin30°=AO/2
∴tan∠PMO=PO/OM=AO/OM=2
(2)作PO⊥AB于点O,OM⊥AC于点M,连接PM,可证∠PMO是二面角P-AC-B的平面角,从而可求二面角P-AC--B的一个三角函数值.
(1)证明:
∵平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,且BC⊥AB,
∴BC⊥平面PAB,
∵PA⊂平面PAB,
∴PA⊥BC;
又∵PA⊥PB,PB∩BC=B
∴PA⊥平面PBC
作PO⊥AB于点O,OM⊥AC于点M,连接PM,
∵平面PAB⊥平面ABC,
∴PO⊥平面ABC,由三垂线定理得PM⊥AC,
∴∠PMO是二面角P-AC-B的平面角.
设PA=PB=根号6,
∵PA⊥PB,
∴AB=2根号3PO=BO=AO=根号3
∵OM⊥AM,∠MAO=30°,
∴OM=AOsin30°=AO/2
∴tan∠PMO=PO/OM=AO/OM=2
在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC. (Ⅰ)求证:PA⊥
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
在三棱锥P—ABC中,PA=PB=根号6,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=6,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC
已知三棱锥P-ABC中,PA=PB,CB⊥平面PAB,PM=MC,AN=3NB.
如图,三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,∠BAC=30°,BC=5,且PA=PB=PC=AC.则点P到平面ABC的距离是_
如图,在三棱锥P—ABC中,PA=BC=3,PC=AB=5,AC=4,PB=34, (1)求证:PA⊥平面AB
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V
在三棱锥P-ABC中,底面ABC为直角三角形,AB=BC,PA=2AB,PA⊥平面ABC
在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD垂直CD