已知点A(-4,1)B(-1,5),在直线L:2x-y-5=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 16:49:49
已知点A(-4,1)B(-1,5),在直线L:2x-y-5=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小,
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过A点作直线L的垂线,垂足为C点,
并延长AC到D点,使DC=AC,
则D点就是A点关于直线L的对称点,
L直线的解析式变形得:y=2x-5
∵AC⊥L
∴直线AC的解析式可以设为:
y=-½x+b
将A点坐标代人解析式得:
1=-½×﹙-4﹚+b
∴b=-1
∴AC直线方程为:
y=-½x-1
∴由L直线方程与AC直线方程可以求得C点坐标为C﹙8/3,1/3﹚
设D点坐标为D﹙m,n﹚
∴由中点公式得:
①、﹙-4+m﹚/2=8/3
②、﹙1+n﹚/2=1/3
解得:m=28/3,n=-1/3,
∴D点坐标为D﹙28/3,-1/3﹚
连接BD,则BD与直线L相交的交点就是P点,
这时候的P点使|PA|+|PB|的值最小.
由B、D两点坐标可以求得BD直线方程为:
y=﹙-16/31﹚x+139/31
然后由BD直线方程与直线L方程可以求得P点坐标为P﹙147/39,33/13﹚
是不是你的数字有问题?这个答案太繁了.
但方法正确.请你检查一下.
并延长AC到D点,使DC=AC,
则D点就是A点关于直线L的对称点,
L直线的解析式变形得:y=2x-5
∵AC⊥L
∴直线AC的解析式可以设为:
y=-½x+b
将A点坐标代人解析式得:
1=-½×﹙-4﹚+b
∴b=-1
∴AC直线方程为:
y=-½x-1
∴由L直线方程与AC直线方程可以求得C点坐标为C﹙8/3,1/3﹚
设D点坐标为D﹙m,n﹚
∴由中点公式得:
①、﹙-4+m﹚/2=8/3
②、﹙1+n﹚/2=1/3
解得:m=28/3,n=-1/3,
∴D点坐标为D﹙28/3,-1/3﹚
连接BD,则BD与直线L相交的交点就是P点,
这时候的P点使|PA|+|PB|的值最小.
由B、D两点坐标可以求得BD直线方程为:
y=﹙-16/31﹚x+139/31
然后由BD直线方程与直线L方程可以求得P点坐标为P﹙147/39,33/13﹚
是不是你的数字有问题?这个答案太繁了.
但方法正确.请你检查一下.
已知点A(-4,1)B(-1,5),在直线L:2x-y-5=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小,
已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P :(1)使|PA|+|PB|最小; (
【急】已知点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|最小
已知A(2,0),B(-2,-2),在直线l:x+y-3=0上求一点p,使(1)|PA|+|PB|最小(2)||PA|-
已知点A(-2,5)和B(2,4),在直线l:2x-2y+1=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小,并求出这个最小值.
已知点A(-2,5)和 B(2,4),在直线l:2x-2y+1=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小,并求出这个最小值
已知点A(-3.5),B(2,15),在直线l;3x-4y+4=0上存在一点P,使PA+PB最小
已知两点A(-1,1)B(2,1)在直线l:2x+y+4=0上找一点P 使|PA|+|PB|最小
已知点A(-3,4)B(1,5),在直线l:x-2y+4=0上找一点p,则|PA|+|PB|的最小值
已知点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点p,使PA+PB最小,求最小值
已知点A(-3,5),B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小.
已知a(4.3)b(2.-1)两点直线l;4x+y-2=0求一点p使pa=pb p在l上