如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 17:40:12
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如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①BE=AF ②S△EPF的最小值为½ ③tan∠EPF=三分之根号三(根号3\3) ④S四边形AEPF=1 ⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),EP+PF的值不变.
上述正确结论的个数是( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
我这样做的:
连接AP.易证△BEP≡△AFP,△AEP≡△CFP.
因为AB=AC,∠BAC=90°,所以BP=AP=PC=根号2.
所以S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△APF+S△PFC=S△APC
所以结论①和结论④正确.
结论②正确吗?当EF为中位线时,S△EPF为最小值?
S△EPF=½×EF×高=½×根号2×二分之根号二=½.
结论③错误吧?因为△AEP≡△PFC.所以△EPF是等腰三角形,所以tan∠PEF=1.
主要求结论②与结论⑤是否正确.
![如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC](/uploads/image/z/4233495-39-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%3D2%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E2%88%A0EPF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9P%E6%98%AFBC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%B8%A4%E8%BE%B9PE%E3%80%81PF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%E3%80%81AC)
(1)对,(3)错,你的结论是对的,由△AEP≡△CFP(你全等的顺序写错了)
得:EP=FP
所以,三角形EPF是等腰直角三角形
则:S=EP²/2
要使S最小,则EP最小,当PE垂直AB时,PE有最小值(此时E就是AB中点)
求得:S(min)=1/2
所以(2)对
(5)如果确实是EP+FP的话,那肯定是在变的
EP=FP,所以,EP+FP=2EP ,显然EP在变化
所以,(5)错
所以,(1)(2)(4)对,(3)(5)错 选C
得:EP=FP
所以,三角形EPF是等腰直角三角形
则:S=EP²/2
要使S最小,则EP最小,当PE垂直AB时,PE有最小值(此时E就是AB中点)
求得:S(min)=1/2
所以(2)对
(5)如果确实是EP+FP的话,那肯定是在变的
EP=FP,所以,EP+FP=2EP ,显然EP在变化
所以,(5)错
所以,(1)(2)(4)对,(3)(5)错 选C
如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC
如图所示,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角△EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于
如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F
如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E
已知△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E
如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F
在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE.PF分别交AB.AC于点
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E
(2010•鞍山)如图:已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别是AB,AC于点E