请尝试用定积分定义计算∫[1,2] 1/x dx(P51 §1.6微积分基本定理的引入题)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 07:15:29
请尝试用定积分定义计算∫[1,2] 1/x dx(P51 §1.6微积分基本定理的引入题)
如图
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用牛顿莱布尼兹公式.
∫[1,2] 1/x dx=ln2-ln1=ln2
导数和定积分的联系就是牛顿莱布尼兹公式,通过积分函数可证明其成立. 再答: 那段话说不能直接用定义计算,但又在题目里要求用定义计算,其实是这样的: F'(x)=f(x)*dx,即f(x)=△y/△x,于是△y=f(x)△x,这个△y是个增量,相当于函数图像中的函数值乘以△x后所得的面积,套入到题目的话就是原函数从1到1+△x的增量,这样这个增量就不再是F(1)的值,而是F(1)到F(1+△x)的增量。 这样把区间【1,2】分成无限小份,再按定义取得的面积就等于F(1)到F(2)的增量。 于是∫[1,2] 1/x dx=F(2)-F(1)=ln2-ln1=ln2 这也是牛顿莱布尼兹公式能把导数和定积分联系起来的所在。 祝愉快
∫[1,2] 1/x dx=ln2-ln1=ln2
导数和定积分的联系就是牛顿莱布尼兹公式,通过积分函数可证明其成立. 再答: 那段话说不能直接用定义计算,但又在题目里要求用定义计算,其实是这样的: F'(x)=f(x)*dx,即f(x)=△y/△x,于是△y=f(x)△x,这个△y是个增量,相当于函数图像中的函数值乘以△x后所得的面积,套入到题目的话就是原函数从1到1+△x的增量,这样这个增量就不再是F(1)的值,而是F(1)到F(1+△x)的增量。 这样把区间【1,2】分成无限小份,再按定义取得的面积就等于F(1)到F(2)的增量。 于是∫[1,2] 1/x dx=F(2)-F(1)=ln2-ln1=ln2 这也是牛顿莱布尼兹公式能把导数和定积分联系起来的所在。 祝愉快
请尝试用定积分定义计算∫[1,2] 1/x dx(P51 §1.6微积分基本定理的引入题)
利用定积分的定义,计算定积分∫(2x+1)dx
用微积分的基本定理计算定积分
用微积分的基本定理计算定积分.
用定义计算定积分 ∫上限1 下限-1 (x^2+1-x)dx
极限 定积分函数f(x)=x2在0到1上的定积分为1/3,可用微积分基本定理求,也能用定义求.定义求的原理是什么?
用定积分的定义计算∫_2^1 (x+1)dx
用定积分的定义计算定积分 ∫上限2下限1 (x+1)dx 求详细为什么是3.5
根据定积分的定义计算定积分:∫(3x+2)dx
用定积分的定义计算:(1)∫(0,1)xdx;(2)∫(0,1)3x^2dx,
计算定积分 ∫(x^(1/2)*sin2x)dx
计算定积分 ∫(1~0) xe^2x dx 请把公式写清楚