求一道数学题的多种解法!
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 01:17:03
求一道数学题的多种解法!
已知两根电线杆AB、CD (两根电线杆均垂直于地面) ,AB=5m,CD=3m,如图现在施工人员在两电线杆底端之间(线段BD上)选一点E,由点E分别向电线杆顶端A、C拉钢索AE、CE,如果正好测得∠AEC=90°,且AE=CE,则BE的长为多少?
我知道可以利用证明两个三角形(三角形ABE与三角形EDC)全等来解决这道题,但我想问下能否利用锐角三角函数或平面向量解决此题?
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/1b/b1b88a21c4fb5d440638b342aa3667b1.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/46/c4656d573e5e20c7ddc43452fa9c5ba0.jpg)
……如图12-2.3-5,现在……
已知两根电线杆AB、CD (两根电线杆均垂直于地面) ,AB=5m,CD=3m,如图现在施工人员在两电线杆底端之间(线段BD上)选一点E,由点E分别向电线杆顶端A、C拉钢索AE、CE,如果正好测得∠AEC=90°,且AE=CE,则BE的长为多少?
我知道可以利用证明两个三角形(三角形ABE与三角形EDC)全等来解决这道题,但我想问下能否利用锐角三角函数或平面向量解决此题?
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/1b/b1b88a21c4fb5d440638b342aa3667b1.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/46/c4656d573e5e20c7ddc43452fa9c5ba0.jpg)
……如图12-2.3-5,现在……
![求一道数学题的多种解法!](/uploads/image/z/4186270-46-0.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E7%9A%84%E5%A4%9A%E7%A7%8D%E8%A7%A3%E6%B3%95%21)
可以用三角函数解,就是不知道学过诱导公式吗?如果学过就很简单了.
在RT△ABE中,sin∠AEB=AB/AE=5/AE
在RT△EDC中,sin∠CED=CD/CE=3/CE
∵∠AEC=90°
∴∠AEB+∠CED=90°
∴sin∠CED=sin(90°-∠AEB)=cos∠AEB
tan∠AEB=sin∠AEB/cos∠AEB=(5/AE)/(3/CE)
∵AE=EC
∴tan∠AEB=5/3=AE/BE
∴BE=3
在RT△ABE中,sin∠AEB=AB/AE=5/AE
在RT△EDC中,sin∠CED=CD/CE=3/CE
∵∠AEC=90°
∴∠AEB+∠CED=90°
∴sin∠CED=sin(90°-∠AEB)=cos∠AEB
tan∠AEB=sin∠AEB/cos∠AEB=(5/AE)/(3/CE)
∵AE=EC
∴tan∠AEB=5/3=AE/BE
∴BE=3