55.由曲线y=(x-1)(x-2)和x轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 02:49:33
55.由曲线y=(x-1)(x-2)和x轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.
图中画红线处是怎样得来的,能给我详细讲一下这种方法吗
图中画红线处是怎样得来的,能给我详细讲一下这种方法吗
![55.由曲线y=(x-1)(x-2)和x轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.](/uploads/image/z/4156423-7-3.jpg?t=55.%E7%94%B1%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3D%28x-1%29%28x-2%29%E5%92%8Cx%E8%BD%B4%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E4%B8%80%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%9B%BE%E5%BD%A2%2C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E7%BB%95y%E8%BD%B4%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%B8%80%E5%91%A8%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%BD%93%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF.)
把这个图形绕y轴旋转一周,所得旋转体可看作是底面为圆环(小圆半径为x,大圆半径为x+dx),高为f(x)的柱体,(在阴影部分画一个矩形,宽为dx,长为 |f(x)|,这个矩形绕y轴转一圈)
dV=底面积*高
=[π(x+dx)²-πx²]·|f(x)|
=π[(x+dx)²-x²]·|f(x)|
=π(2x+dx)·dx·|f(x)|
=π[2xdx+(dx)²]·|f(x)|
=2π·x·|f(x)|·dx ((dx)²略去)
然后再积分
dV=底面积*高
=[π(x+dx)²-πx²]·|f(x)|
=π[(x+dx)²-x²]·|f(x)|
=π(2x+dx)·dx·|f(x)|
=π[2xdx+(dx)²]·|f(x)|
=2π·x·|f(x)|·dx ((dx)²略去)
然后再积分
55.由曲线y=(x-1)(x-2)和x轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.
求面积和旋转体体积求由曲线 y=e^x 和 y=e^(-x) 及 x=1所围成的平面图形的面积及此图形绕x轴旋转一周所形
关于旋转曲面体积问题曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形,求此图形绕y轴一周所成的旋转体的体积为什么是2πxf
求曲线 y=x^2 和x=y^2 所围成的平面图形,绕X轴旋转一周所得到的旋转体体积
求(1)由曲线y= 、直线y=x和x=2所围成的平面图形的面积.(2)该图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积
求由曲线y=x平方与x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积.急
求由曲线y=x^2 x=1 y=0所围成平面图形的面积,和此图形绕x轴旋转生成旋转体的体积
求由曲线y=x的平方2,x=y的平方2所围成的平面图形的面积S,以及该平面图形绕x轴旋转转一周所得旋转体体积V
由曲线y=1/x与直线y=x和x=2所围成的平面图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积为多少?
求由直线y=0,x=0,x=1和曲线y=x^3+1所围成的平面图形的面积及该图形x轴旋转一周所得旋转体的体积.
设平面图形由y=1/2x平方 与直线y=2所围成,求平面图形面积和绕X轴旋转一周所得到的旋转体的体积.
求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积