设函数f(x)=2cos平方x+根号3sin2x求函数△ABC的最小正周期.单调递增区间,当x∈【0,3分之π】f(x)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 21:51:28
设函数f(x)=2cos平方x+根号3sin2x求函数△ABC的最小正周期.单调递增区间,当x∈【0,3分之π】f(x)最大值
f(x)=2cos²x+√3sin2x
=(2cos²x-1)+1+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x+1
=2sin(2x+π/6)+1
函数f(x)最小正周期T=2π/2=π
由2kπ≤2x+π/6≤2kπ+π/2 (k∈z),得
kπ-π/12≤x≤kπ+π/6
或 由2kπ+3π/2≤2x+π/6≤2kπ+2π(k∈z),得
kπ+2π/3≤x≤kπ+11π/12
因此,f(x)的单独递增区间为[kπ-π/12,kπ+π/6]或[kπ+2π/3,kπ+11π/12] (k∈z)
(3)因为函数在区间[0,π/3]上
所以π/6≤2x+π/6≤5π/6
当2x+π/6=π/2,即x=π/6时
函数最大值=3
当2x+π/6=π/6,即x=0时
函数最小值=-1
再问: sin的单调增区间是2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2。为什么是2kπ≤2x+π/6≤2kπ+π/2或2kπ+3π/2≤2x+π/6≤2kπ+2π
再答: 换元法令X=2x+π/6 sinX的增区间为2kπ-π/2≤X≤2kπ+π/2 故y=2sin(2x+π/6)+1 单调增区间是2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2;熟悉后直接是整体代换的思想;三角函数一定要把这个整体思想掌握,不然很多没法做,比如求函数的对称轴方程应该是2x+π/6=kπ+π/2
=(2cos²x-1)+1+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x+1
=2sin(2x+π/6)+1
函数f(x)最小正周期T=2π/2=π
由2kπ≤2x+π/6≤2kπ+π/2 (k∈z),得
kπ-π/12≤x≤kπ+π/6
或 由2kπ+3π/2≤2x+π/6≤2kπ+2π(k∈z),得
kπ+2π/3≤x≤kπ+11π/12
因此,f(x)的单独递增区间为[kπ-π/12,kπ+π/6]或[kπ+2π/3,kπ+11π/12] (k∈z)
(3)因为函数在区间[0,π/3]上
所以π/6≤2x+π/6≤5π/6
当2x+π/6=π/2,即x=π/6时
函数最大值=3
当2x+π/6=π/6,即x=0时
函数最小值=-1
再问: sin的单调增区间是2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2。为什么是2kπ≤2x+π/6≤2kπ+π/2或2kπ+3π/2≤2x+π/6≤2kπ+2π
再答: 换元法令X=2x+π/6 sinX的增区间为2kπ-π/2≤X≤2kπ+π/2 故y=2sin(2x+π/6)+1 单调增区间是2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2;熟悉后直接是整体代换的思想;三角函数一定要把这个整体思想掌握,不然很多没法做,比如求函数的对称轴方程应该是2x+π/6=kπ+π/2
设函数f(x)=2cos平方x+根号3sin2x求函数△ABC的最小正周期.单调递增区间,当x∈【0,3分之π】f(x)
设函数f(x)=2cos平方x+sin2x+a(a属于R) (1)求函数f(x)最小正周期和单调递增区间
已知函数f(x)=cos平方x+根号3sinxcosx+1 求f(x)的最小正周期和最大值 和 f(x)的单调递增区间
设函数f(x)=cos(2x-π/3)-cos2x-1, (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间
f(x)=cos^2x+√3/2sin2x,求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间,
已知函数f(x)=根号3sin2x+2cos平方x+1.求f(x)的单调递增区间.
设函数f(x)=cos(2x+π/3)+sin^2( x+π).求函数的最小正周期和单调递增区间
设函数f(x)=根号3 sin x cos x+cos平方x+a.写出函数f(x)的最小正周期极单调递减区间;
已知函数f(x)=cos(2x-2π/3)-cos2x(x属于r) 求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间
设函数f(x)=根号3 cos^2x+sinxcosx - 根号3/2 (1)求函数的最小正周期T,并求出函数的单调递增
已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R.(1 )求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间
已知函数f(x)根号3sinx/2cosx/2+cos^2x/2,求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间