设向量组{a1,a2.ak}线性无关,向量组{b1,b2,.bk}满足b1=a1-λa2,b2=a2+λa3..

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 05:07:58

设向量组{a1,a2.ak}线性无关,向量组{b1,b2,.bk}满足b1=a1-λa2,b2=a2+λa3..
b(k-1)=a(k-1)++（-1)^(k-1)*λak,bk=ak+（-1)^k*λa1,讨论向量组b1,b2.bk的线性相关性

(b1,b2,...,bk)=(a1,a2,...,ak)K
其中 K =
1 0 0 ...0 (-1)^kλ
-λ 1 0 ...0 0
0 λ 1 ...0 0
.........
0 0 0 ...1 0
0 0 0 ...(-1)^(k-1)λ 1
因为 a1,a2,...,ak 线性无关
所以 r(b1,b2,...,bk)=r(K).
|K| = 1 + (-1)^(1+2+...+k)*(-1)^(k-1)*λ^k
= 1 + (-1)^(1+2+...+k)*(-1)^(k+1)*λ^k
= 1 + (-1)^(1+2+...+k+k+1)*λ^k
= 1 + (-1)^[(k+2)(k+1)/2]*λ^k
|K|=0 时,b1,b2,...,bk 线性相关
|K|≠0 时,b1,b2,...,bk 线性无关.
最后这点你自己看着写吧.

设向量组{a1,a2.ak}线性无关,向量组{b1,b2,.bk}满足b1=a1-λa2,b2=a2+λa3.. 设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3 设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1+a2+a3 ,b2=a1+2a2-a3,b3=a1-a2+2a3 设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性无关? 设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性相关? 已知：a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明：向量组b1 b2 b3线性已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性线性代数设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3... 设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性无关设向量组a1,a2,a3线性无关,试证b1=a2-a1,b2=a3-a2,b3=a1-a3线性相关设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性无关设n维向量组a1a2a3a4a5线性无关,b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,b4=a1+a2+a3+