高一正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1求证BD1垂直平面AB1C,求AB与平面AB1C所成角
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 05:19:06
高一正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1求证BD1垂直平面AB1C,求AB与平面AB1C所成角
![高一正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1求证BD1垂直平面AB1C,求AB与平面AB1C所成角](/uploads/image/z/4147448-32-8.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E6%A3%B1%E9%95%BF%E4%B8%BA1%E6%B1%82%E8%AF%81BD1%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2AB1C%2C%E6%B1%82AB%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2AB1C%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92)
连接B1C交BC1于E,连接B1A交A1B于F,连接EF,
由中位线定理知EF//A1C1,( 0* )
而A1C1垂直于B1D1,.(1*)
又BB1垂直于平面A1B1C1D1,
故BB1垂直于A1C1.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线) (2*)
故由(1*),(2*) A1C1垂直平面BB1D1D (3*)
(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面)
由 (0*) 知EF垂直于平面BB1D1D.
EF在平面AB1C上,
故平面AB1C垂直于平面BB1D1D.(若一平面过另一平面的一条垂线,则这两平面互相垂直).
(2) 连接AC交BD于G,知AC垂直于BD.又知AC//A1C1,
由(3*)知AC垂直于平面BB1D1D.从而AG垂直于GB1,G为A点在平面BB1D1D上的投影.
从而角AB1G= 直线AB1与B1D1BD所成的角.
在三角形AB1G中:AB1= 根号2,GB1 = 根号(3/2),
cos角AB1G = (根号3)/2,角AB1G = 30度,
即直线AB1与B1D1BD所成的角为30度.
由中位线定理知EF//A1C1,( 0* )
而A1C1垂直于B1D1,.(1*)
又BB1垂直于平面A1B1C1D1,
故BB1垂直于A1C1.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线) (2*)
故由(1*),(2*) A1C1垂直平面BB1D1D (3*)
(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面)
由 (0*) 知EF垂直于平面BB1D1D.
EF在平面AB1C上,
故平面AB1C垂直于平面BB1D1D.(若一平面过另一平面的一条垂线,则这两平面互相垂直).
(2) 连接AC交BD于G,知AC垂直于BD.又知AC//A1C1,
由(3*)知AC垂直于平面BB1D1D.从而AG垂直于GB1,G为A点在平面BB1D1D上的投影.
从而角AB1G= 直线AB1与B1D1BD所成的角.
在三角形AB1G中:AB1= 根号2,GB1 = 根号(3/2),
cos角AB1G = (根号3)/2,角AB1G = 30度,
即直线AB1与B1D1BD所成的角为30度.
高一正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1求证BD1垂直平面AB1C,求AB与平面AB1C所成角
正方体ABCD--A1B1C1D1中求证BD1垂直于平面AB1C
已知正方体ABCD-A1B1C1D1求AB与平面AB1C所成角的正弦值
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面AB1C与平面A1C1D距离
立体几何.小弟不懂.正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证BD1垂直平面AB1C请写出必要的真名过程.
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证平面EAC垂直于平面AB1C
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E ,F分别为DD1 ,DB的中点,求EF垂直平面AB1C
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证BD1垂直平面ACB1
ABCD-A1B1C1D1是长方体,AB=2,AA1=AD=1,求二平面AB1C与A1B1C1D1所成二面角的大小
在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求 BD1与平面A1B1C1D1所成角的正切值?
如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,证BD1垂直平面ACB1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为A1C1上任意一点,求证:DP∥平面AB1C大神们帮帮忙