A,B,C为双曲线(y^2)/12-(x^2)/13=1 的一支上的三点,点B纵坐标为6,且三点到点F（0,5）的距离成

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 06:18:14

A,B,C为双曲线(y^2)/12-(x^2)/13=1 的一支上的三点,点B纵坐标为6,且三点到点F（0,5）的距离成等差数列.求证：AC垂直平分线过一定点,并求该定点坐标.

定性分析：三点到焦点距离成等差数列事实上也就是三点到准线距离成等差数列,而B到准线距离显然是知道的,这样就可以知道A、C纵坐标之间的关系,于是就可以由这个条件求出其中垂线的方程,从而得定点.
（部分计算省略,如有不明白的可在问题补充中说明,我不擅长打字……）
设A(x1,y1),B(x2,y2)
可以求得上准线方程y=12/5
∴B到准线距离为18/5
∴d1+d2=36/5（d1、d2分别为A、C到准线距离）
∴y1+y2=12
∵A、B在双曲线上
∴(y1^2)/12-(x1^2)/13=1
(y2^2)/12-(x2^2)/13=1
两式相减可得(y1-y2)(y1+y2)/12-(x1-x2)(x1+x2)/13=0
∴k=(x1+x2)/13（k为AC斜率）
∴由中垂线方程y-(y1+y2)/2=(-1/k)(x-(x1+x2)/2),另x=0解得y=25/2
∴AC中垂线过定点（0,25/2）
P.S.
如果有不明白的地方可以在问题补充中说明.

A,B,C为双曲线(y^2)/12-(x^2)/13=1 的一支上的三点,点B纵坐标为6,且三点到点F（0,5）的距离成已知A、B、C三点共线，且A、B、C三点的纵坐标分别为2、5、10，则点A分BC 已知ABC三点共线,且A,B,C三点的纵坐标为2,5,10,则A点分向量BC所得的比是多少? 已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,右焦点F,且椭圆E上的点到点F的距离的最小已知ABC三点共线,且A(-2,1),B(2,-1),点C的横坐标为-8,求点C的纵坐标 A B C三点共线A(3,-6) B(-5,2) ,若C点的横坐标为6,则点C的纵坐标是一道双曲线数学题在双曲线Y^2/12-X^2/13=1的一支上不同的三点A(x1,y1),B(x2,6)C(x3,y3) 直线y=x+2与双曲线y=kx相交于点A，B，点A的纵坐标为3，则k的值为（　　） A,B,C三点在数轴上,对应的数分别是x,1,x-2/x=2,且点B到点A,C的距离相等,求x 已知ABC三点共线,向量BA=-8/3向量AC,A,B的纵坐标分别为2,5则点C的纵坐标是已知数轴上三点A,B,C对应的数分别为-2,-1,5,点P为数轴上一个点,其对应的数为x.若点P到点A,点B,点C的距离已知平面内的动点P到点F(1,0)的距离比到直线x=-2的距离小1.(1)求点P的轨迹C的方程; (2)若A、B为轨迹C