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如图,已知圆M与圆O相交于A,B两点,且圆O的弦MC交AB于点D,求证:MB的平方=MD·MC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 21:38:36
如图,已知圆M与圆O相交于A,B两点,且圆O的弦MC交AB于点D,求证:MB的平方=MD·MC
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如图,已知圆M与圆O相交于A,B两点,且圆O的弦MC交AB于点D,求证:MB的平方=MD·MC
证明:
连接MA
∵MA=MB【=圆M的半径】
∴∠ABM=∠BCM【同圆内等弦所对的圆周角相等】
又∵∠BMD=∠CMB【公共角】
∴⊿BMD∽⊿CMB(AA‘)
∴MC/MB=MB/MD
转化为MB²=MD×MC