如图,已知圆内接四边形abcd中,bc=cd 求证ab乘ad+bc二次方=ac二次方
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 13:24:00
如图,已知圆内接四边形abcd中,bc=cd 求证ab乘ad+bc二次方=ac二次方
![如图,已知圆内接四边形abcd中,bc=cd 求证ab乘ad+bc二次方=ac二次方](/uploads/image/z/4045154-50-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86%E5%86%85%E6%8E%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2abcd%E4%B8%AD%2Cbc%3Dcd+%E6%B1%82%E8%AF%81ab%E4%B9%98ad%2Bbc%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%3Dac%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9)
证明:
在AB的延长线上截取BE=AD,连接CE
∵ABCD四点共圆
∴∠EBC=∠D
又∵BE=AD,BC=CD
∴⊿BCE≌⊿DCA(SAS)
∴AC=EC
【此时,此题已转化为等腰三角形求AB×BE+BC²=AC²】
作CF⊥AE于F
则AE=EF【三线合一】
∵AE²+CF²=AC²
CF²=BC²-BF²
∴AE²+BC²-BF²=AC²
( AE²-BF²)+BC²=AC²
(AE+BF)×(AE-BF)+BC²=AC²
∵AE+BF=EF+BF=BE=AD
AE-BF=AB
∴AB×AD+BC²=AC²
在AB的延长线上截取BE=AD,连接CE
∵ABCD四点共圆
∴∠EBC=∠D
又∵BE=AD,BC=CD
∴⊿BCE≌⊿DCA(SAS)
∴AC=EC
【此时,此题已转化为等腰三角形求AB×BE+BC²=AC²】
作CF⊥AE于F
则AE=EF【三线合一】
∵AE²+CF²=AC²
CF²=BC²-BF²
∴AE²+BC²-BF²=AC²
( AE²-BF²)+BC²=AC²
(AE+BF)×(AE-BF)+BC²=AC²
∵AE+BF=EF+BF=BE=AD
AE-BF=AB
∴AB×AD+BC²=AC²
如图,已知圆内接四边形abcd中,bc=cd 求证ab乘ad+bc二次方=ac二次方
如图,四边形ABCD中,角ABC=90度,CD垂直AD,AD的二次方+CD的二次方=AB的二次方,求证:AB=BC
已知梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC.求证:AC方=CB方+DC乘AB
已知:如图,在三角形ABC中,DE平行BC,AD方=AE*AC,求证 CD方:BC方=AD:AB.
如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证:AB=DC
如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD.求证:AB⊥CD
如图,已知:四边形ABCD中,AD//BC,BO²=OE×OF,求证:AB//CD
如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形.
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC=BD,AB≠CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形
已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证BD垂直于AC
已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD
已知:空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:BD⊥AC