搜狗做题网组合恒等式证明,求过程!
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/13 21:48:48
组合恒等式证明,求过程!
求证才c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+c(n,3)+……+c(n,n)=2^n
希望给个详细过程
还没没学二项式定理，可不可以用前面的方法证明出来
就用组合数的两个性质，不用其他的方法……
谢谢
求证才c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+c(n,3)+……+c(n,n)=2^n
希望给个详细过程
还没没学二项式定理，可不可以用前面的方法证明出来
就用组合数的两个性质，不用其他的方法……
谢谢
其实这题意外的简单,说出来会让人吐血.
关键只要知道二项式定理,即知道二项式的展开公式即可.
那么(1+1)^n
=C(n,0)*1^n*1^0+C(n,1)*1^(n-1)*1^1+...+C(n.n)*1^0*1^n
=c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+c(n,3)+……+c(n,n)
由于1+1=2,
故c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+c(n,3)+……+c(n,n)
=2^n
额那这样恐怕就比较困难了,如果我没记错的话,必须使用数学归纳法,然后一一展开c(k+1,1)=c(k,0)+c(k,1),之后就好做了.
关键只要知道二项式定理,即知道二项式的展开公式即可.
那么(1+1)^n
=C(n,0)*1^n*1^0+C(n,1)*1^(n-1)*1^1+...+C(n.n)*1^0*1^n
=c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+c(n,3)+……+c(n,n)
由于1+1=2,
故c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+c(n,3)+……+c(n,n)
=2^n
额那这样恐怕就比较困难了,如果我没记错的话,必须使用数学归纳法,然后一一展开c(k+1,1)=c(k,0)+c(k,1),之后就好做了.