搜狗做题网写出详细步骤和必要文字说明,越详细越好.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 14:25:23
写出详细步骤和必要文字说明,越详细越好.
已知X1,X2是方程X²-2X+a=0的两个实数根,且X1+2·X2=3-根号2
（1）求X1,X2及a的值
（2）X1³-3·X1²+2·X1+X2的值
已知X1,X2是方程X²-2X+a=0的两个实数根,且X1+2·X2=3-根号2
（1）求X1,X2及a的值
（2）X1³-3·X1²+2·X1+X2的值
（1）由X1,X2是方程X²-2X+a=0的两个实数根,得x1+x2=2
又X1+2·X2=3-根号2,则由{x1+x2=2
X1+2·X2=3-√2 [3-√2,是指“3-根号2”]
解得{x1=1+√2
x2=1－√2
则由x1·x2=a,得(1+√2)(1－√2)=-1=a,即a=-1.
所以：x1=1+√2,x2=1－√2,a=-1.
（2）、X1³-3·X1²+2·X1+X2
=x1³－2x1²－x1－x1²＋3x1＋x2
=x1(x1²－2x1－1)－x1²＋2x1＋x1＋x2 [由已知得X1²-2X1-1=0,代入]
=x1×0－x1²＋2x1＋x1＋x2
=－(x1²－2x1)＋(x1＋x2) [由已知X1²-2X1-1=0,有X1²-2X1=1,且x1+x2=2；均代入]
=－1＋2
=1
又X1+2·X2=3-根号2,则由{x1+x2=2
X1+2·X2=3-√2 [3-√2,是指“3-根号2”]
解得{x1=1+√2
x2=1－√2
则由x1·x2=a,得(1+√2)(1－√2)=-1=a,即a=-1.
所以：x1=1+√2,x2=1－√2,a=-1.
（2）、X1³-3·X1²+2·X1+X2
=x1³－2x1²－x1－x1²＋3x1＋x2
=x1(x1²－2x1－1)－x1²＋2x1＋x1＋x2 [由已知得X1²-2X1-1=0,代入]
=x1×0－x1²＋2x1＋x1＋x2
=－(x1²－2x1)＋(x1＋x2) [由已知X1²-2X1-1=0,有X1²-2X1=1,且x1+x2=2；均代入]
=－1＋2
=1