刘老师在数学课上给出了一个情景

刘老师在数学课上给出了一个情景

 

较长一段为x,也就是说大正方形周长x,小的周长35-x,且x大于17.5.面积：大的（x/4)^2,小的(35-x)^2/16,二者相减
再问：
再问： 怎么做？
再答： （1）：左边的常数相加即为右边一次项系数。+5+（+6）=+11；-5+（-6）=-11；-5+（+6）=+1；+5+（-6）=-1；
（2）（x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab(a、b正负号自带）验证的话直接打开括号去乘（结合律分配率）
（3）a^2-a-9900
y^2-508y+4000(这个我看不清，当500作了）
再问：
再问： 这又怎么做
再答： 第一问：公式（a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a,b自带正负号），把右边的式子打开合并以后是2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc,括号外面除以2即为左边式子。
第二问：把所求式子化成题中给的右面形式，三者两两做差的差值平方后为1,1,4，最后结果是3
再问：
再问： 帮忙看看这题
再答： 原单价：碳酸x果汁y：x+y=7；3x*(1+10%)+2y(1-5%)=17.5（题里数字看不清，如果有不同的自己照题里改一下），x=7-y,把这个带入上面第二个式子，解出y，再搞定x。
再问：
再问：
再问： 下一个是图
再答： （3a+1)(2a+1)-a(3a+1)-a(2a+1)+a*a,
解释：整体面积在减去两个小长条的时候中间重合的小正方形多减了一次，最后+a*a补回来
再问：
再问：
再问： 图
再问： *是什么意思
再答： 角1是cap吗？
再问： 嗯
再答： 第一问：角2=角1+角3 解释：过p作ab平行线将角2分成上下两部分，这两部分分别与1、3内错角相等。
第二问：重合结论仍成立，只不过与d重合时3为0度，1、2内错角相等。与c重合同理
第三问：变化，2是1、3之差。自己画图再过p做平行线看看内错角就知道了。（前提：角1cap角2apb角3dbp）
再问： *是什么意思？
再问：
再问：
再问： 图在下面
再答： *是乘号，a^b是a的b次方，/是除号，也有表示或者的意思。电脑上没那么全的按键。
再问：
再问： 求帮忙
再答： 上面那个：同旁内角互补，ab//cd,过ef作ab平行线，四线平行。两条新线分ef上下，内错角相等， e上=1；e下=f上；f下=2.因为1=2，则e=f。
三角形abc的：cf关于ad对称。由题知，角fad=角cad；ad=ad，adf=adc=90，三角形全等，fd=cd，fc和ad垂直，必然对称。当然你证fac等腰ad是底边中垂线也行。
再问：
再问： 怎么做
再答： 原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……-1/9+1/9-1/10=9/10
2=1*2，6=2*3,12=3*4，90=9*10，用上面引导打开之后中间项全部抵销，只剩头尾
再问：
再答： boc=4aob,>>aoc=5aob
aod=0.5aoc>>aod=2.5aob
bod=42,bod=aod-aob>>1.5aob=42>>aob=28
再问： ＞＞什么意思
再问：
再答： >>:推导出。键盘不方便打=>偷点懒。
第一问：第n个数：n*(（-1）^(n+1))。（负一的n加一次方整体乘以n）
第二问：-100
第三问：不是，这一列数偶数均负
再问：
再问：
再问：
再问： 图是下一题
再答： 26那个：ae=ed,ab=0.5ac=dc,角eab=角edc,三角形全等，角aeb=角dec，be=ec。be和ec相等且垂直（角bec=角aed）
下面长方形：图里可见5a=3a+3b, a=1.5b
小阴影是边长0.5b的正方形。大长方形面积：5a*(3b+a),把a换成b自己算吧。
发现这玩意看着往上写，我也不知道他要写啥，估计不唯一。
再问：
再问： 帮忙用简便方法做
再答： 如果那个是1.2345^2的话，上面的式子可以化为（1.2345+0.7655）^2=4 完全平方公式（a+b）^2=a^2+2ab+b^2, 2.469=2*1.2345
再问：
再问： 怎么做
再答： 猜想：be和ec相等且垂直
ae=ed,ab=0.5ac=dc,角eab=角edc,三角形全等，角aeb=角dec，be=ec。be和ec相等且垂直（角bec=角aed）

上面解那一堆长方形的时候说了，你没看到。
再问：
再问： 这题怎么做？
再问：
再问：
再问：
再问：
再问：
再问：
再问：
再问： 这些题怎么做
再答： 从题号22开始
22：可知，角dac=角bae，da=ba，ac=ae，三角形dac、bae全等，对应边高相等
20第一个：角b=c=dab, adc=dac adc=b+dab, 所以adc=dac=2b bac=3b 三角形内角和180
5b=180 b=36 c=36 bac=108
第二个:只能是中点。要长方形和大三角形面积相等，则三角形abe和edf必然全等，要么你假设e是中点证明全等，要么可以通过abe和edf相似证明ae/ed,面积比为（ae/ed）^2,面积相等，则ae=ed，e是中点
第二个20和17之间的题看不清
17：（1）角fac=fad，ac=ad,af=af,三角形fac、fad全等，则角fca=fda。易知角fca=b（通过和cab之和90度可知）同位角相等，dg//bc
(2):角fda=fca,ad=ac,角dag=cae，则三角形dag、cae全等。ce=dg。上一问里可知df=cf，相减，fe=fg
18：ab上取一点g使得ag=af，由gad=fad,ag=af,ad=ad得到三角形dag、daf全等，则角dga=dfa，dab=dfc，dea+dfa=180,dfa+dfc=180则dgb=dea,到时候讨论g咋e点上、下、重合三种情况可知三种情况下dg=de（借助等腰三角形gde），dg=df，则df=de
19：延长ad至e，连接be，通过sas判别得到三角形bde、cda全等，则ae=2ad，ab=5，be=7，于是7-5