设函数f（x）=clnx+12x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 18:54:15

设函数f（x）=clnx+

f′(x)＝
c
x+x+b＝
x2+bx+c
x，
∵x=1为f（x）的极值点，
∴f'（1）=0，
∴f′(x)＝
(x−1)(x−c)
x且c≠1，b+c+1=0．
（I）若x=1为f（x）的极大值点，
∴c＞1，
当0＜x＜1时，f'（x）＞0；
当1＜x＜c时，f'（x）＜0；
当x＞c时，f'（x）＞0．
∴f（x）的递增区间为（0，1），（c，+∞）；递减区间为（1，c）．
（II）①若c＜0，则f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
f（x）=0恰有两解，则f（1）＜0，即
1
2+b＜0，∴−
1
2＜c＜0；
②若0＜c＜1，则f极大(x)＝f(c)＝clnc+
1
2c2b+c，
f 极小(x)＝f(1)＝
1
2+b，
∵b=-1-c，
则f极大(x)＝clnc+
1
2c2+c(−1−c)=clnc-c-
1
2c2＜0，
f 极小(x)＝−
1
2−c，从而f（x）=0只有一解；
③若c＞1，则f极小(x)＝clnc+
1
2c2+c(−1−c)=clnc-c-
1
2c2＜0，
f极大(x)＝−
1
2−c，则f（x）=0只有一解．
综上，使f（x）=0恰有两解的c的范围为：−
1
2＜c＜0．
再问：真是太谢谢了。不过如果能把f（c）=clnc+1/2c2+c(-1-c)＜0这个为什么小于零讲清楚就更好了。

设函数f（x）=clnx+12x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点．设函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c∈R）若x=-1为函数f（x）e^x的一个极值点,则下列图像不可能为f（x）设函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则下列图像不可能为y=f 设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=-1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y= 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则下列图像不可能为y=f 设函数f（x）=x2 +bx+c（b，c∈R）若对设二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点（-1,0）,且不等式x≤f(x)≤（1+x2)/2对任意X∈R恒成已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．已知函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）且当x≤1时，f（x）≥0，当1≤x≤3时，f（x）≤0恒成立．设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件:①当x∈R时,其最小值为0,且f（x-1）设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件（1）当x∈R时,f 已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．