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设定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx当x=-√2/2时f(x)取得极大值√2/3并且函数y=f导数(x)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 04:10:54
设定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx当x=-√2/2时f(x)取得极大值√2/3并且函数y=f导数(x)为偶函数
1 求f(x)的表达式 2若函数y=f(x)的图像的切线斜率为7求切线的方程
设定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx当x=-√2/2时f(x)取得极大值√2/3并且函数y=f导数(x)
1.
f(x)=ax^3+bx^2+cx
求导,f '(x)=3ax^2+2bx+c
因为y=f导数f '(x)为偶函数
所以f '(x)=f '(-x)
3ax^2+2bx+c=3ax^2-2bx+c ==> b=-b
==>b=0
f '(x)=3ax^2+c
因为当x=-√2/2时f(x)取得极大值√2/3,
所以f '(-√2/2)=0==>3a*1/2+c=0--------------------------(1)
a*(-√2/2)^3+c*(-√2/2)=√2/3
-(a/2)*(√2/2)-c*(√2/2)=(√2/2)*(2/3)
-(a/2)*-c=(2/3)-----------------------------------------------(2)
(2)+(1) ==> a=2/3
c=-(3/2)*a=-1
f(x)=(2/3)x^3-x
2.
y=f(x)的图像的切线斜率为7
切线的方程 dy/dx=7
y=7x+c