10个三好学生分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同的分配方案?书上说隔板法,10个元素插几个板子.第一为啥只
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 14:50:11
10个三好学生分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同的分配方案?书上说隔板法,10个元素插几个板子.第一为啥只能插6.7个不行?2.为啥两端不能插?两端插上,中间多插几个,照样分成7份,
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此题中,如果是插入七个板,则会分成八组,与分到七个班级不合;另外若是两端也插入板,同时其中多插入几个板,这样做首先可能造成有的分组中没有元素,或者是与两端没有插入板的情形相同,即有可能会将同一种情形算重复.
P.S.:用隔板法的条件是可以将要分配的物品或人看做完全相同
再问: 两边都插板,中间只要保证一个,可以分成七分
再答: 用O代表学生: 在两边插板没有任何意义,因为要求的是每个班至少一个: |O|O|O|O|O|O|OOOO| 和O|O|O|O|O|O|OOOO情形相同 也就是说在中间插六个板可以保证所用情况都顾及到且无重复计算
再问: 在中间插六个板可以保证所用情况都顾及到且无重复计算?这句话能否再详细阐释~~~~ 插七块板子甚至更多行吗
再答: 由于每个班至少有一人,则对于任何一种符合题意分配方案,都可以通过在其中只插入六个板来表示,假如分别是1、1、1、1、1、1、4人,即可表示为O|O|O|O|O|O|OOOO,而如果任意改动板的位置,只要与之前的板的位置不完全相同,如O|O|O|O|O|OO|OOO,显然这又是另一种符合题意的分配方案,故这样做是可以将所有方案重复不遗漏的表示出来,也就是一共有9个放板位置,从中任选6个放置隔板,即一共有9C6=84种。 插入更多的板子就不是分成七组了呀,与题目中的7个班不符。
再问: 两边再插 可以分成7个
再答: 按你所说的,假如先只插入六个板,若在两端再插入两个板,看起来是还是只分成了七组,实际上是分成了九组,也就是多了两端为0个的两组,而这两组中元素数目不合题意,总组数也不合题意。
P.S.:用隔板法的条件是可以将要分配的物品或人看做完全相同
再问: 两边都插板,中间只要保证一个,可以分成七分
再答: 用O代表学生: 在两边插板没有任何意义,因为要求的是每个班至少一个: |O|O|O|O|O|O|OOOO| 和O|O|O|O|O|O|OOOO情形相同 也就是说在中间插六个板可以保证所用情况都顾及到且无重复计算
再问: 在中间插六个板可以保证所用情况都顾及到且无重复计算?这句话能否再详细阐释~~~~ 插七块板子甚至更多行吗
再答: 由于每个班至少有一人,则对于任何一种符合题意分配方案,都可以通过在其中只插入六个板来表示,假如分别是1、1、1、1、1、1、4人,即可表示为O|O|O|O|O|O|OOOO,而如果任意改动板的位置,只要与之前的板的位置不完全相同,如O|O|O|O|O|OO|OOO,显然这又是另一种符合题意的分配方案,故这样做是可以将所有方案重复不遗漏的表示出来,也就是一共有9个放板位置,从中任选6个放置隔板,即一共有9C6=84种。 插入更多的板子就不是分成七组了呀,与题目中的7个班不符。
再问: 两边再插 可以分成7个
再答: 按你所说的,假如先只插入六个板,若在两端再插入两个板,看起来是还是只分成了七组,实际上是分成了九组,也就是多了两端为0个的两组,而这两组中元素数目不合题意,总组数也不合题意。
10个三好学生分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同的分配方案?书上说隔板法,10个元素插几个板子.第一为啥只
10个三好学生分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同的分配方案?
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