抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是______.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 13:48:50
抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是______.
![抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是______.](/uploads/image/z/3817712-56-2.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy2%3D4x%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E5%BC%A6%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%98%AF______%EF%BC%8E)
设弦的端点的坐标A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中点P(x,y),则y=
y1+y2
2,斜率kAB=
y1−y2
x1−x2=2.
把点A、B的坐标代入抛物线的方程得
y12=4x1,y22=4x2,
两式相减得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),即2y×
y1−y2
x1−x2=4.
∴2y×2=4,化为y=1.
把y=1代入抛物线的方程得1=4x,解得x=
1
4.
∴抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是y=1(x>
1
4).
y1+y2
2,斜率kAB=
y1−y2
x1−x2=2.
把点A、B的坐标代入抛物线的方程得
y12=4x1,y22=4x2,
两式相减得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),即2y×
y1−y2
x1−x2=4.
∴2y×2=4,化为y=1.
把y=1代入抛物线的方程得1=4x,解得x=
1
4.
∴抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是y=1(x>
1
4).
抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是______.
抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是?
抛物线y =2x^2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 .
抛物线y=2x^2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是?
斜率为1的直线与抛物线y2=2x交于不同两点A、B,求线段AB中点M的轨迹方程.
直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为______.
斜率为2的直线被抛物线x^2=y做截得线段中点的轨迹方程是?
求抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程
抛物线y=x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程
求抛物线Y^2=X的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程?
求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程.
已知抛物线Y^2=X的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程