已知数列{an}中a1=1 an+1=3an 数列{bn}的前几项和Sn=n^2+2n,设cn=an*bn,求Tn=C1
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 21:15:10
已知数列{an}中a1=1 an+1=3an 数列{bn}的前几项和Sn=n^2+2n,设cn=an*bn,求Tn=C1+C2=C3=-----Cn
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A(n+1)=3An
A(n+1)/An=3 {An}是以A1=1为首,3为公比的等比数列.
An=A1q^(n-1)=1*3^(n-1)=3^(n-1)
Sn=n^2+2n+1 S1=a1=1+2+1=4
S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)+1
相减:Sn-Sn-1=(n-n+1)(2n-1)+2(n-n+1)
Bn = (2n-1)+2=2n+1 n>=2
所以:Bn=2n+1 n>=2 n=1时,B1=4
Cn=AnBn C1=A1B1=1*4=4
n>=2时,
Cn=(2n+1)3^(n-1)
Tn=4*1+5*3+7*3^2+9*3^3+11*3^4+.(2n+1)*3^(n-1).1
等式两边同*3
3Tn=12+ 5*3^2+7*3^3+9*3^4+.+(2n-1)*3^(n-1)+(2n+1)3^n.2
2式-1式得:
2Tn=12-4-15+(2n+1)3^n-[(7-5)3^2+(9-7)3^3+(11-9)*3^4+...+(2n+1-2n+1)3^(n-1)
2Tn=-7+(2n+1)3^n-2(3^2+3^3+3^4+..+3^(n-1))
2Tn=-7+(2n+1)3^n-2[3^2(1-3^(n-1-2+1))/(1-3)]
2Tn=-7+(2n+1)3^n+2[9(1-3^(n-2))/2
2Tn=-7+(2n+1)3^n+9-3^n
2Tn=-7+(2n+1-1)3^n+9
2Tn=2+(2n+1-1)3^n
Tn=[2n*3^n+2]/2
Tn=n*3^n+1
n=1时,Tn=4*1=4
再问: 答案不对
再答: a(n+1)=3an a(n+1)/an=3 {an}是以a1=1为首,3为公比的等比数列. an=a1q^(n-1)=1*3^(n-1)=3^(n-1) Sn=n^2+2n S1=a1=1+2=3 S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1) 相减:Sn-Sn-1=(n-n+1)(2n-1)+2(n-n+1) bn = (2n-1)+2=2n+1 n>=2 所以: bn=2n+1 n>=2 n=1时,b1=3 Cn=anbn C1=a1b1=1*3=3 n>=2时, Cn=(2n+1)3^(n-1) Tn=3*1+5*3+7*3^2+9*3^3+11*3^4+....(2n+1)*3^(n-1)......................................1 等式两边同*3 3Tn=9+ 5*3^2+7*3^3+9*3^4+....+(2n-1)*3^(n-1)+(2n+1)3^n.......................2 2式-1式得: 2Tn=9-3-15+(2n+1)3^n-[(7-5)3^2+(9-7)3^3+(11-9)*3^4+...+(2n+1-2n+1)3^(n-1) 2Tn=-9+(2n+1)3^n-2(3^2+3^3+3^4+..+3^(n-1)) 2Tn=-9+(2n+1)3^n-2[3^2(1-3^(n-1-2+1))/(1-3)] 2Tn=-9+(2n+1)3^n+2[9(1-3^(n-2))/2 2Tn=-9+(2n+1)3^n+9-3^n 2Tn=-9+(2n+1-1)3^n+9 2Tn=(2n+1-1)3^n Tn=[2n*3^n]/2 Tn=n*3^n n=1时,Tn=3*1=3
再问: 2Tn=9-3-15+(2n+1)3^n-[(7-5)3^2+(9-7)3^3+(11-9)*3^4+...+(2n+1-2n+1)3^(n-1)这一步怎么得到的?
再答: 不就是2式-1式吗,提取3的指数幂相同的项,将其系数做相加减,整理一下就ok了
A(n+1)/An=3 {An}是以A1=1为首,3为公比的等比数列.
An=A1q^(n-1)=1*3^(n-1)=3^(n-1)
Sn=n^2+2n+1 S1=a1=1+2+1=4
S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)+1
相减:Sn-Sn-1=(n-n+1)(2n-1)+2(n-n+1)
Bn = (2n-1)+2=2n+1 n>=2
所以:Bn=2n+1 n>=2 n=1时,B1=4
Cn=AnBn C1=A1B1=1*4=4
n>=2时,
Cn=(2n+1)3^(n-1)
Tn=4*1+5*3+7*3^2+9*3^3+11*3^4+.(2n+1)*3^(n-1).1
等式两边同*3
3Tn=12+ 5*3^2+7*3^3+9*3^4+.+(2n-1)*3^(n-1)+(2n+1)3^n.2
2式-1式得:
2Tn=12-4-15+(2n+1)3^n-[(7-5)3^2+(9-7)3^3+(11-9)*3^4+...+(2n+1-2n+1)3^(n-1)
2Tn=-7+(2n+1)3^n-2(3^2+3^3+3^4+..+3^(n-1))
2Tn=-7+(2n+1)3^n-2[3^2(1-3^(n-1-2+1))/(1-3)]
2Tn=-7+(2n+1)3^n+2[9(1-3^(n-2))/2
2Tn=-7+(2n+1)3^n+9-3^n
2Tn=-7+(2n+1-1)3^n+9
2Tn=2+(2n+1-1)3^n
Tn=[2n*3^n+2]/2
Tn=n*3^n+1
n=1时,Tn=4*1=4
再问: 答案不对
再答: a(n+1)=3an a(n+1)/an=3 {an}是以a1=1为首,3为公比的等比数列. an=a1q^(n-1)=1*3^(n-1)=3^(n-1) Sn=n^2+2n S1=a1=1+2=3 S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1) 相减:Sn-Sn-1=(n-n+1)(2n-1)+2(n-n+1) bn = (2n-1)+2=2n+1 n>=2 所以: bn=2n+1 n>=2 n=1时,b1=3 Cn=anbn C1=a1b1=1*3=3 n>=2时, Cn=(2n+1)3^(n-1) Tn=3*1+5*3+7*3^2+9*3^3+11*3^4+....(2n+1)*3^(n-1)......................................1 等式两边同*3 3Tn=9+ 5*3^2+7*3^3+9*3^4+....+(2n-1)*3^(n-1)+(2n+1)3^n.......................2 2式-1式得: 2Tn=9-3-15+(2n+1)3^n-[(7-5)3^2+(9-7)3^3+(11-9)*3^4+...+(2n+1-2n+1)3^(n-1) 2Tn=-9+(2n+1)3^n-2(3^2+3^3+3^4+..+3^(n-1)) 2Tn=-9+(2n+1)3^n-2[3^2(1-3^(n-1-2+1))/(1-3)] 2Tn=-9+(2n+1)3^n+2[9(1-3^(n-2))/2 2Tn=-9+(2n+1)3^n+9-3^n 2Tn=-9+(2n+1-1)3^n+9 2Tn=(2n+1-1)3^n Tn=[2n*3^n]/2 Tn=n*3^n n=1时,Tn=3*1=3
再问: 2Tn=9-3-15+(2n+1)3^n-[(7-5)3^2+(9-7)3^3+(11-9)*3^4+...+(2n+1-2n+1)3^(n-1)这一步怎么得到的?
再答: 不就是2式-1式吗,提取3的指数幂相同的项,将其系数做相加减,整理一下就ok了
已知数列{an}中a1=1 an+1=3an 数列{bn}的前几项和Sn=n^2+2n,设cn=an*bn,求Tn=C1
已知数列{an}中a1=1 a[n+1]=3an 数列{bn}的前几项和Sn=n^2+2n,设cn=an*bn,求Tn=
已知数列an=4n-2和bn=2/4^(n-1),设Cn=an/bn,求数列{Cn}的前n项和Tn
设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn
数列{an},a1=1,an=2-2Sn,求an,若bn=n*an,求{bn}的前n项和Tn
an=3*2^(n-1),设bn=n/an求数列bn的前n项和Tn
数列{an}的前n项和为Sn=3an+2 设bn=n 求数列{an·bn}的和Tn
数列an前n项和sn,数列bn中b1=a1,bn=an-a(n-1)(n>=2),若an+sn=n(1)设cn=an-1
已知数列{an}的前n项和Sn=n^2,数列{bn}的前n项积Tn=3^(n^2),数列{Cn}满足cn=an/bn,求
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N+有an+Sn=n,设Cn=n(1-bn)求数列{Cn}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+1,数列{bn}满足bn=2/(an)+1,前n项和为Tn,设Cn=T(2n+
已知数列an满足前n项和Sn=n平方+1.数列bn满足bn=2\an+1,且前n项和为Tn,设Cn=T的2n+1个数—T