椭圆的简单几何性质已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,若直线l:
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 16:28:06
椭圆的简单几何性质
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左、右顶点),且以AB为直径的圆恰好过椭圆的右顶点.求证:直线l过定点.试求出该定点的坐标.
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左、右顶点),且以AB为直径的圆恰好过椭圆的右顶点.求证:直线l过定点.试求出该定点的坐标.
![椭圆的简单几何性质已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,若直线l:](/uploads/image/z/38038-22-8.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%AE%80%E5%8D%95%E5%87%A0%E4%BD%95%E6%80%A7%E8%B4%A8%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%E5%88%B0%E7%84%A6%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA3%2C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA1%2C%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%EF%BC%9A)
椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1
2c=3-1=2
c=1
a-c=1,a=2
b^2=a^2-c^2=3
椭圆方程:x^2/4+y^2/3=1
以AB为直径的圆恰好过椭圆的右顶点C(2,0),则:AC⊥BC
设A(x1,y1),B(x2,y2),则:(x1-2)(x2-2)+y1y2=0
把:y=kx+m代人:x^2/4+y^2/3=1得:
3x^2+4(kx+m)^2=12
(3+4k^2)x^2+8kmx+(4m^2-12)=0
x1+x2=-8mk/(3+4k^2),x1x2=(4m^2-12)/(3+4k^2)
y1y2=k^2x1x2+km(x1+x2)+m^2=(3m^2-12k^2)/(3+4k^2)
所以:
(x1-2)(x2-2)+y1y2
=x1x2-2(x1+x2)+4+y1y2
=(7m^2+16mk+4k^2)/(3+4k^2)
=(7m+2k)(m+2k)/(3+4k^2)
=0
m=-2k,或,m=-2k/7
所以,y=kx-2k=k(x-2),直线过定点:(2,0)
或,y=kx-2k/7=k(x-2/7),直线过定点:(2/7,0)
2c=3-1=2
c=1
a-c=1,a=2
b^2=a^2-c^2=3
椭圆方程:x^2/4+y^2/3=1
以AB为直径的圆恰好过椭圆的右顶点C(2,0),则:AC⊥BC
设A(x1,y1),B(x2,y2),则:(x1-2)(x2-2)+y1y2=0
把:y=kx+m代人:x^2/4+y^2/3=1得:
3x^2+4(kx+m)^2=12
(3+4k^2)x^2+8kmx+(4m^2-12)=0
x1+x2=-8mk/(3+4k^2),x1x2=(4m^2-12)/(3+4k^2)
y1y2=k^2x1x2+km(x1+x2)+m^2=(3m^2-12k^2)/(3+4k^2)
所以:
(x1-2)(x2-2)+y1y2
=x1x2-2(x1+x2)+4+y1y2
=(7m^2+16mk+4k^2)/(3+4k^2)
=(7m+2k)(m+2k)/(3+4k^2)
=0
m=-2k,或,m=-2k/7
所以,y=kx-2k=k(x-2),直线过定点:(2,0)
或,y=kx-2k/7=k(x-2/7),直线过定点:(2/7,0)
椭圆的简单几何性质已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,若直线l:
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆C的标准方程;若直线l:
已知椭圆c的中心在坐标原点.焦点在x轴上,椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.若直线l:y=kx+m与椭圆c相
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
..椭圆难题已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆的标准
已知椭圆C的中点在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点的距离最大值为3,最小值为1
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆C的标准方程;
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3最小值为1,求椭圆的方程
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1求:(1)椭圆的...
一道关于椭圆的数学题已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴,椭圆C上的点到焦点距离最大为3,最小为1若直线L:y=kx+
已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3;最小值为1;
已知椭圆 的中心在坐标原点,焦点在 轴上,椭圆 上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1. 求椭圆C?