如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 14:54:15
如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/b3/cb370bb492c45ce50cb61a9d11484b0f.jpg)
(1)求抛物线的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式;
(3)设(2)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,若点N在平移后的抛物线上,且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求点N的坐标.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/b3/cb370bb492c45ce50cb61a9d11484b0f.jpg)
(1)求抛物线的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式;
(3)设(2)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,若点N在平移后的抛物线上,且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求点N的坐标.
![如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.](/uploads/image/z/3738970-10-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx2%2Bbx%2Bc%E7%BB%8F%E8%BF%87A%EF%BC%881%EF%BC%8C0%EF%BC%89%EF%BC%8CB%EF%BC%880%EF%BC%8C2%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%8C%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAD%EF%BC%8E)
(1)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2),
∴
0=1+b+c
2=0+0+c,
解得
b=-3
c=2,
∴所求抛物线的解析式为y=x2-3x+2;
(2)∵A(1,0),B(0,2),![](http://img.wesiedu.com/upload/6/78/6788b5897f692f2d396133d37b13af25.jpg)
∴OA=1,OB=2,
可得旋转后C点的坐标为(3,1),
当x=3时,由y=x2-3x+2得y=2,
可知抛物线y=x2-3x+2过点(3,2),
∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.
∴平移后的抛物线解析式为:y=x2-3x+1;
(3)∵点N在y=x2-3x+1上,可设N点坐标为(x0,x02-3x0+1),
将y=x2-3x+1配方得y=(x-
3
2)2-
5
4,
∴其对称轴为直线x=
3
2.![](http://img.wesiedu.com/upload/6/0a/60a22f866a6e924eaf1bb884ded478a7.jpg)
①0≤x0≤
3
2时,如图①,
∵S△NBB1=2S△NDD1,
∴
1
2×1×x0=2×
1
2×1×(
3
2-x0)
∵x0=1,
此时x02-3x0+1=-1,
∴N点的坐标为(1,-1).
②当x0>
3
2时,如图②,
同理可得
1
2×1×x0=2×
1
2×(x0-
3
2),
∴x0=3,
此时x02-3x0+1=1,
∴点N的坐标为(3,1).
③当x<0时,由图可知,N点不存在,
∴舍去.
综上,点N的坐标为(1,-1)或(3,1).
∴
0=1+b+c
2=0+0+c,
解得
b=-3
c=2,
∴所求抛物线的解析式为y=x2-3x+2;
(2)∵A(1,0),B(0,2),
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/78/6788b5897f692f2d396133d37b13af25.jpg)
∴OA=1,OB=2,
可得旋转后C点的坐标为(3,1),
当x=3时,由y=x2-3x+2得y=2,
可知抛物线y=x2-3x+2过点(3,2),
∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.
∴平移后的抛物线解析式为:y=x2-3x+1;
(3)∵点N在y=x2-3x+1上,可设N点坐标为(x0,x02-3x0+1),
将y=x2-3x+1配方得y=(x-
3
2)2-
5
4,
∴其对称轴为直线x=
3
2.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/0a/60a22f866a6e924eaf1bb884ded478a7.jpg)
①0≤x0≤
3
2时,如图①,
∵S△NBB1=2S△NDD1,
∴
1
2×1×x0=2×
1
2×1×(
3
2-x0)
∵x0=1,
此时x02-3x0+1=-1,
∴N点的坐标为(1,-1).
②当x0>
3
2时,如图②,
同理可得
1
2×1×x0=2×
1
2×(x0-
3
2),
∴x0=3,
此时x02-3x0+1=1,
∴点N的坐标为(3,1).
③当x<0时,由图可知,N点不存在,
∴舍去.
综上,点N的坐标为(1,-1)或(3,1).
(2009•凉山州)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.
如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.
21.如图,已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0),B(0,-2)两点,顶点为D.
21. 如图,已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0),B(0,-2)两点,顶点为D.
如图,已知抛物线y=x^2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.
如图,已知抛物线y=x^2+bx+c经过A(-1,0),B(0,-2)两点,顶点为D.
如图26-7-4,已知抛物线y=x^2+bx+c经过A(1,0)B(0,2)两点,顶点为D,
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M.
已知:如图,抛物线y= x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(?1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D. (1)求
已知抛物线y=x^2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.
如图,已知抛物线y1=-x²+bx+c经过A(1,0),B(0,-2)两点,顶点为D
如图,已知抛物线y1=-x² bx c经过A(1,0),B(0,-2)两点,顶点为D