解一阶线性微分方程: 2dx+(y^2-6x)dy=0
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 05:08:42
解一阶线性微分方程: 2dx+(y^2-6x)dy=0
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∵2dx+(y²-6x)dy=0 ==>2e^(-3y)dx+(y²-6x)e^(-3y)dy=0
==>[2e^(-3y)dx-6xe^(-3y)dy]+y²e^(-3y)dy=0
==>2d[xe^(-3y)]-d[(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)]=0
==>2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=C (C是积分常数)
∴原方程的通解是2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=C (C是积分常数).
==>[2e^(-3y)dx-6xe^(-3y)dy]+y²e^(-3y)dy=0
==>2d[xe^(-3y)]-d[(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)]=0
==>2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=C (C是积分常数)
∴原方程的通解是2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=C (C是积分常数).
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