实对称矩阵的特征向量相互正交?为什么?通俗一点的说~
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 10:14:39
实对称矩阵的特征向量相互正交?为什么?通俗一点的说~
![实对称矩阵的特征向量相互正交?为什么?通俗一点的说~](/uploads/image/z/37038-30-8.jpg?t=%E5%AE%9E%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9B%B8%E4%BA%92%E6%AD%A3%E4%BA%A4%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%E9%80%9A%E4%BF%97%E4%B8%80%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%AF%B4%7E)
应该说是:实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的.
设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.
则p1(Aq)=p1(nq)=np1q
(p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q
因为p1(Aq)= (p1A)q
上两式作差得:
(m-n)p1q=0
由于m不等于n,所以p1q=0
即(p,q)=0,从而p,q正交.
说明:p1表示p的转置,A1表示A的转置,(Ap)1表示Ap的转置
设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.
则p1(Aq)=p1(nq)=np1q
(p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q
因为p1(Aq)= (p1A)q
上两式作差得:
(m-n)p1q=0
由于m不等于n,所以p1q=0
即(p,q)=0,从而p,q正交.
说明:p1表示p的转置,A1表示A的转置,(Ap)1表示Ap的转置
实对称矩阵的特征向量相互正交?为什么?通俗一点的说~
实对称矩阵相同特征值的特征向量相互正交吗?
特征向量相互正交的矩阵一定是对称矩阵吗?一定是实对称矩阵吗?
(线性代数)实对称矩阵特征值不同的特征向量相互正交
线代实对称矩阵特征向量正交的问题,
证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交
刘老师,您好!请问:n阶实对称矩阵一定存在 n个相互正交的特征向量吗?
设A是3阶实矩阵,且有3个相互正交的特征向量,证明:A是实对称矩阵
为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢?
特征向量正交问题实对称矩阵A已知一个特征向量,那么与该向量正交的所有向量都是矩阵A的特征向量
线性代数实对称矩阵特征向量正交
实对称矩阵不同特征值特征向量相互正交,X1+X2-2X3=0