用数学归纳法证明凸n边形的内角和f(n)=(n-2)180°(n≥3)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 21:45:45
用数学归纳法证明凸n边形的内角和f(n)=(n-2)180°(n≥3)
用数学归纳法证明 凸n边形的内角和f(n)=(n-2)180°(n≥3)
就是在当n=k+1时 后面的我不知道了
用数学归纳法证明 凸n边形的内角和f(n)=(n-2)180°(n≥3)
就是在当n=k+1时 后面的我不知道了
证明:很显然由于多边形中边数最少的是三角形,多边形的边数记为n,则n ≥3.所以这个文字题目可以翻译成“凸n边形(n ≥3)的内角和等于180o(n-2)”.
第一步:当n = 3 时,凸n边形就是三角形.而三角形的三个内角和等于180o ,所以命题成立.
第二步:假设 n =k (k>3)时命题成立.也就是说假设凸k边形时其内角之和等于180o(n-2).现在要证明凸k+1边形时 ,其内角和等于180o[(k+1)-2] .
事实上,当n =k+1时,这时的凸n边形就是凸k+1边形.我们可以任选定其一个顶点,过这个顶点的两个顶点作凸k+1边形的一条对角线.在这条对角线的两侧一边是三角形,另一侧是一个凸k边形.则凸k+1边形的内角之和恰好等于这个三角形的内角之和
(已知三角形内角之和等于180o)加上这个凸k边形的内角之和(已设凸k边形的内角之和为180o(k-2))的总和.所以有
凸k+1边形的内角之和=180o+180o(n-2)=180o(1+k-2)
=180o[(k+1)-2].
这就证明了,当n =k+1时,命题成立.
所以,命题对n ≥3时的任意自然数成立.
第一步:当n = 3 时,凸n边形就是三角形.而三角形的三个内角和等于180o ,所以命题成立.
第二步:假设 n =k (k>3)时命题成立.也就是说假设凸k边形时其内角之和等于180o(n-2).现在要证明凸k+1边形时 ,其内角和等于180o[(k+1)-2] .
事实上,当n =k+1时,这时的凸n边形就是凸k+1边形.我们可以任选定其一个顶点,过这个顶点的两个顶点作凸k+1边形的一条对角线.在这条对角线的两侧一边是三角形,另一侧是一个凸k边形.则凸k+1边形的内角之和恰好等于这个三角形的内角之和
(已知三角形内角之和等于180o)加上这个凸k边形的内角之和(已设凸k边形的内角之和为180o(k-2))的总和.所以有
凸k+1边形的内角之和=180o+180o(n-2)=180o(1+k-2)
=180o[(k+1)-2].
这就证明了,当n =k+1时,命题成立.
所以,命题对n ≥3时的任意自然数成立.
用数学归纳法证明凸n边形的内角和f(n)=(n-2)180°(n≥3)
用数学归纳法证明凸n边形内角和记为f(n),f(n)=(n-2)π(n≥3)
求证:凸n边形对角线的条数f(n)=n(n-3)/2(n>=3)(用数学归纳法证明)
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明:2的n次方>2n+1(n∈N*,n≥3)
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
设f(n)=n+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1),用数学归纳法证明“n+f(1)+f(2)+f(3)+…
用数学归纳法证明:f(n)=3*5^(2n+1)+2^(3n+1)对任意正整数n,f(n)都能被17整除
用数学归纳法证明:Sn=n^2+n
用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N
已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n 用数学归纳法证明f(2^n)>n/2时,f(2^(k+1))-f(2^