麻烦老师帮我总结下导数的应用包括怎么使用就比如像导数可以判断大小，步骤是先求单调性，然后恒成立这样的，导数可以求零点之类

麻烦老师帮我总结下导数的应用包括怎么使用就比如像导数可以判断大小，步骤是先求单调性，然后恒成立这样的，导数可以求零点之类的，包括告诉我下怎么使用，到真心谢谢老师帮我总结
导数的全部应用都可以干什么

解题思路： ..............................................
解题过程：
导数知识点归纳及应用 ●知识点归纳 一、相关概念 1．导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’|。 即f（x）==。 说明： （1）函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。 （2）是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤： ① 求函数的增量=f（x+）－f（x）； ② 求平均变化率=； ③ 取极限，得导数f’(x)=。 例：设f(x)= x|x|, 则f′( 0)= . [解析]：∵ ∴f′( 0)=0 2．导数的几何意义 函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。 相应地，切线方程为y－y=f^/（x）（x－x）。 例：在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0 [解析]：切线的斜率为 又切线的倾斜角小于，即 故 解得： 故没有坐标为整数的点 3.导数的物理意义 如果物体运动的规律是s=s（t），那么该物体在时刻t的瞬间速度v=（t）。 如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v（t），则该物体在时刻t的加速度a=v′（t）。 例。汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ） 答：A。 练习：已知质点M按规律做直线运动（位移单位：cm，时间单位：s）。 （1）当t=2，时，求； （2）当t=2，时，求； （3）求质点M在t=2时的瞬时速度。 答案：（1）8.02（2）8.002；（3）8 二、导数的运算 1．基本函数的导数公式: ①（C为常数） ② ③; ④; ⑤ ⑥; ⑦; ⑧. 例1：下列求导运算正确的是 ( ) A．(x+ B．(log₂x)′= C．(3^x)′=3^xlog₃e D． (x²cosx)′=-2xsinx [解析]：A错，∵(x+ B正确，∵(log₂x)′= C错，∵(3^x)′=3^xln3 D错，∵(x²cosx)′=2xcosx+ x²(-sinx) 例2：设f₀(x) ＝ sinx，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n＋1(x) ＝ f_n′(x)，n∈N，则f₂₀₀₅(x)＝ ( ) A．sinx　 B．－sinx　 C．cosx D．－cosx [解析]：f₀(x) ＝ sinx，f₁(x)＝f₀′(x)=cosx，f₂(x)＝f₁′(x)= -sinx， f₃(x)＝f₂′(x)= -cosx， f₄(x) ＝ f₃′(x)=sinx，循环了 则f₂₀₀₅(x)＝f₁(x)＝cosx 2．导数的运算法则 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： ( 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即： 若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：（v0）。 例：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 ( ) A． (-3,0)∪(3,+∞) B． (-3,0)∪(0, 3) C． (-∞,- 3)∪(3,+∞) D． (-∞,- 3)∪(0, 3) [解析]：∵当x＜0时,＞0 ，即 ∴当x＜0时，f(x)g(x)为增函数， 又g(x)是偶函数且g(3)=0，∴g(-3)=0，∴f(-3)g(-3)=0 故当时，f(x)g(x)＜0，又f(x)g(x)是奇函数， 当x>0时，f(x)g(x)为减函数，且f(3)g(3)=0 故当时，f(x)g(x)＜0 故选D 3.复合函数的导数 形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤： 分解——>求导——>回代。 法则：y＇|= y＇| ·u＇|或者. 练习：求下列各函数的导数： （1） （2） （3） （4） 解：(1)∵ ∴y′ （2） y=（x²+3x+2）（x+3）=x³+6x²+11x+6，∴y′=3x²+12x+11. （3）∵y= ∴ （4） ， ∴ 三、导数的应用 1.函数的单调性与导数 （1）设函数在某个区间（a，b）可导，如果，则在此区间上为增函数；如果，则在此区间上为减函数。 （2）如果在某区间内恒有，则为常数。 例：函数是减函数的区间为 ( ) A． B． C． D．（0，2） [解析]：由<0，得0<x<2 ∴函数是减函数的区间为（0，2） 2．极点与极值： 曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正； 例：函数已知时取得极值，则= ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 [解析]：∵，又时取得极值 ∴ 则=5 3．最值： 在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。但在开区间（a，b）内连续函数f（x）不一定有最大值，例如。 （1）函数的最大值和最小值是一个整体性的概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大值，最小值必须在整个区间上所有函数值中的最小值。 （2）函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附件的函数值得出来的。函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点处必定是极值。 例：函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 . [解析]：由=0，得， 当时，>0，当时，<0，当时，>0， 故的极小值、极大值分别为， 而 故函数在[-3，0]上的最大值、最小值分别是3、-17。 ●经典例题选讲 例1. 已知函数的图象如图所示（其中 是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是 ( ) [解析]：由函数的图象可知： 当时， <0，>0，此时增 当时，>0，<0，此时减 当时，<0，<0，此时减 当时，>0，>0，此时增 故选C 例2.设恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间。 解： 若，对恒成立，此时只有一个单调区间，矛盾 若， ∴ ，也只有一个单调区间，矛盾 若 ∵ ，此时恰有三个单调区间 ∴ 且单调减区间为和，单调增区间为 例3. 已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调区间. 解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2， 所以 由在处的切线方程是，知 故所求的解析式是 （Ⅱ） 解得 当 当 故内是增函数， 在内是减函数，在内是增函数. 例4. 设函数，已知是奇函数。 （Ⅰ）求、的值。 （Ⅱ）求的单调区间与极值。 解：（Ⅰ）∵，∴。从而＝是 一个奇函数，所以得，由奇函数定义得； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，由此可知， 和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间； 在时，取得极大值，极大值为， 在时，取得极小值，极小值为。 例5. 已知f（x）=在x=1，x=时，都取得极值。 （1）求a、b的值。 （2）若对，都有恒成立，求c的取值范围。 解：（1）由题意f^/（x）=的两个根分别为1和 由韦达定理，得：1=， 则， （2）由（1），有f（x）=，f^/（x）= 当时，，当时，，当时，， 当时，有极大值，， ∴ 当，的最大值为 对，都有恒成立，∴， 解得或 例6. 已知是函数的一个极值点，其中， （I）求与的关系式； （II）求的单调区间； （III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围. 解：(I)因为是函数的一个极值点, 所以,即，所以 （II）由（I）知，= 当时，有，当变化时，与的变化如下表： 1 0 0 调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 故有上表知，当时，在单调递减， 在单调递增，在上单调递减. （III）由已知得，即 又所以即① 设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立， 所以解之得 又 所以 即的取值范围为 例7：（2009天津理20）已知函数其中 （1） 当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 当时，求函数的单调区间与极值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。 解：（I） （II） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下分两种情况讨论。 （1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表： + 0 — 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表： + 0 — 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
最终答案：