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若圆台的母线l和两个底面半径r,R满足l:r:R=5:2:6,体积为13/2 π 立方厘米;,则其全面积为(20π)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 05:40:56
若圆台的母线l和两个底面半径r,R满足l:r:R=5:2:6,体积为13/2 π 立方厘米;,则其全面积为(20π)
why?
若圆台的母线l和两个底面半径r,R满足l:r:R=5:2:6,体积为13/2 π 立方厘米;,则其全面积为(20π)
设高为h,则l²=(R-r)²+h²,又l:r:R=5:2:6,
为了简化计算不妨设l=5k,则r=2k,R=6k
代入第一个式子求得h=3k,上底面积S'=4k² π,下底面积S=36k²π
又体积v=1/3(S'+√S'S +S)h=13/2 π,求得k=1/2
∴表面积S=πR²+πr²+π(r+R)l=π+9π+10π=20π