如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 05:18:39
如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB
![如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB](/uploads/image/z/3639316-4-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%ADAD%E2%80%96BC+E%E6%98%AFDC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAD%2CBE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%E6%B1%82%E8%AF%81AD%2BBC%3DAB)
证明:延长AE与BC的延长线相交于点F
因为AD平行BC
所以角BAD+角ABC=180副
角EAD=角F
角D=角ECF
因为E是DC的中点
所以DE=CE
所以三角形ADE和三角形FCE全等(AAS)
所以AD=CF
AE=EF
因为AE平分角BAD
所以角BAE=1/2角BAD
因为BE平分角ABC
所以角ABE=1/2角ABC
因为角BAD+角ABC=180度(已证)
所以角BAE+角ABE=90度
因为角BAE+角ABE+角AEB=180度
所以角AEB=90度
因为角AEB+角BEF=180度
所以角AEB=角BEF=90度
BE=BE
所以三角形AEB和三角形FEB全等(SAS)
所以AB=BF
因为BF=BC+CF
所以BF=BC+AD
所以AD+BC=AB
因为AD平行BC
所以角BAD+角ABC=180副
角EAD=角F
角D=角ECF
因为E是DC的中点
所以DE=CE
所以三角形ADE和三角形FCE全等(AAS)
所以AD=CF
AE=EF
因为AE平分角BAD
所以角BAE=1/2角BAD
因为BE平分角ABC
所以角ABE=1/2角ABC
因为角BAD+角ABC=180度(已证)
所以角BAE+角ABE=90度
因为角BAE+角ABE+角AEB=180度
所以角AEB=90度
因为角AEB+角BEF=180度
所以角AEB=角BEF=90度
BE=BE
所以三角形AEB和三角形FEB全等(SAS)
所以AB=BF
因为BF=BC+CF
所以BF=BC+AD
所以AD+BC=AB
如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB
如图,AD//BC,点E是DC的中点,AE平分∠BAD.求证:BE平分∠ABC.
如图,已知:梯形ABCD中,AD平行BC,AD垂直DC,E是CD中点,AE:BE=DE:BC,求证:AE平分角BAD
如图,AD‖BC,E在DC是上,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,求证:E是DC的中点
如图,AD‖BC,E在DC上,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC.求证:E是DC的中点
已知如图,AD‖BC,点E是DC的中点,AE平分∠BAD,求证AE⊥BE
如图在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC.求证AB=AD+BC
已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC,求证:AB=AD+BC
已知:如图,AD‖BC,AE平分角BAD,BE平分∠ABC,求证:点e是DC的中点
已知:如图,AD//BC,点E是DC的中点,AE平分角BAD.求证:BE平分角ABC
已知梯形ABCD中AD//BC AE平分角BAD BE平分角ABC 且AE BE交DC于点E 求证:AB=AD+BC
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证:(1)BE平分∠ABC(2)AE⊥BE