搜狗做题网初二全等三角形证明题目.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/16 23:13:43
初二全等三角形证明题目.
在△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证:CF平分∠ACB.
在△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证:CF平分∠ACB.
证明:过F作FG⊥BC于G,
∵AD⊥AB,AF⊥AC,
∴∠DAC+∠CAB=90,
∠BAF+∠CAB=90,
∴∠DAC=∠BAF,
同理
∵BE⊥DC,FG⊥BC
∴∠BFG=∠BCE,
∴∠DCA=∠DCE+∠ECB-∠ACB=180+∠ECB-90=90+∠ECB=90+∠BFG=∠AFB,
又AD=AB,
∴△ACD≌△AFB(AAS)
∴AC=AF,
又∠ACB=90°AF⊥AC,FG⊥BC,
∴矩形CAFG是正方形,
∴CF平分∠ACB.
∵AD⊥AB,AF⊥AC,
∴∠DAC+∠CAB=90,
∠BAF+∠CAB=90,
∴∠DAC=∠BAF,
同理
∵BE⊥DC,FG⊥BC
∴∠BFG=∠BCE,
∴∠DCA=∠DCE+∠ECB-∠ACB=180+∠ECB-90=90+∠ECB=90+∠BFG=∠AFB,
又AD=AB,
∴△ACD≌△AFB(AAS)
∴AC=AF,
又∠ACB=90°AF⊥AC,FG⊥BC,
∴矩形CAFG是正方形,
∴CF平分∠ACB.