1.在△ABC中,求证(a^-b^-c^)tanA+(a^-b^+c^)tanB=0
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 02:32:42
1.在△ABC中,求证(a^-b^-c^)tanA+(a^-b^+c^)tanB=0
2.已知锐角△ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5
(1)求证:tanA=2tanB
(2)设AB=3,求AB边上的高
2.已知锐角△ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5
(1)求证:tanA=2tanB
(2)设AB=3,求AB边上的高
解:
1.
由余弦定理:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
所以:
(a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanB
=-cosA*2bctanA+cosB*2actanB
=-2bccosA*sinA/cosA+2accosB*sinBcosB
=-2bcsinA+2acsinB
=2c(asinB-bsinA)
由正弦定理:
a/sinA=b/sinB
所以asinB-bsinA=0
所以原式=0
2.
(1)由于
sin(A+B)=3/5,
sin(A-B)=1/5
则有:
sinacosb+sinbcosa=3/5
sinacosb-sinbcosa=-1/5
解得:
sinacosb=1/5
sinbcosa=2/5
则:
sinacosb/sinbcosa
=tana/tanb
=1/2
则:
tanA=2tanB
(2)
由于C是锐角,
所以A+B是钝角
则:
cos(A+B)=-4/5,
cos(A-B)=2√6/5
则:
cosAcosB-sinAsinB=-4/5
cosAcosB+sinAsinB=2√6/5
则:
sinAsinB=(2+√6)/5
所以
三角形面积=absinC/2=AB*h/2
又sinC=sin(A+B)=3/5
则:
ab*3/5=3*h
h=ab/5
因为c/sinC=3/(3/5)=5
所以a/sinA=b/sinB=5
则:a=5sinA,b=5sinB
ab=25sinAsinB
则:
h=ab/5=5sinAsinB=2+√6
1.
由余弦定理:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
所以:
(a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanB
=-cosA*2bctanA+cosB*2actanB
=-2bccosA*sinA/cosA+2accosB*sinBcosB
=-2bcsinA+2acsinB
=2c(asinB-bsinA)
由正弦定理:
a/sinA=b/sinB
所以asinB-bsinA=0
所以原式=0
2.
(1)由于
sin(A+B)=3/5,
sin(A-B)=1/5
则有:
sinacosb+sinbcosa=3/5
sinacosb-sinbcosa=-1/5
解得:
sinacosb=1/5
sinbcosa=2/5
则:
sinacosb/sinbcosa
=tana/tanb
=1/2
则:
tanA=2tanB
(2)
由于C是锐角,
所以A+B是钝角
则:
cos(A+B)=-4/5,
cos(A-B)=2√6/5
则:
cosAcosB-sinAsinB=-4/5
cosAcosB+sinAsinB=2√6/5
则:
sinAsinB=(2+√6)/5
所以
三角形面积=absinC/2=AB*h/2
又sinC=sin(A+B)=3/5
则:
ab*3/5=3*h
h=ab/5
因为c/sinC=3/(3/5)=5
所以a/sinA=b/sinB=5
则:a=5sinA,b=5sinB
ab=25sinAsinB
则:
h=ab/5=5sinAsinB=2+√6
1.在△ABC中,求证(a^-b^-c^)tanA+(a^-b^+c^)tanB=0
在△ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c,求A
1.在△ABC中,若tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c,则角A为多少度
在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A.
在△ABC中,求证(a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanB=0
在锐角△ABC中,内角A,B,C满足tanA-tanB=跟号3/3(1+tanA.tanB).
在三角形ABC中,tanA/tanB=(√2c-b)/b,求角A
三角形ABC中,(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,求角A
已知:A,B,C是△ABC的三个内角,求证:tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
在三角形ABC中,已知(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,求角A? 怎么做
在三角形ABC中,若(tanA-tanB)除以(tanA+tanB)=(b+c)除以c,则A等于
1.在三角形ABC中,设tanA:tanB=(2c-b):b,求A的值.