作业帮 > 数学 > 作业

设n= 6+66+666+6666+.+666666...666666(100个6) .求n的各位数之和

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 03:07:38
设n= 6+66+666+6666+.+666666...666666(100个6) .求n的各位数之和
设n= 6+66+666+6666+.+666666...666666(100个6) .求n的各位数之和
此题即为:已知数列{a[n])}的通项a[n]=(2/3)(10^n-1) ,求它的前100项和S[100].注:[  ]内为标. 
 
结论:S[n]=(2/27)(10^(n+1))-(2/27)(9n+10)   S[100]=(2/27)(10^101)-1820/27
a[n]=(20/3)*10^(n-1)-2/3
S[n]=(20/3)*(10^n-1)/9-2n/3=(2/27)(10^(n+1))-(2/27)(9n+10)
 
希望对你有点帮助!
再问: 那么结果是
再答: S[100]=(20/27)(10^100)-1820/27 =(20/27)(999...99909) *** 前连续98个9,后2位09 = (20/3)(111...11101) *** 前连续98个1,后2位01 = 20*370370...370367 *** 前连续32个370,后3位367 = 740740...7407340 *** 前连续32个740,后4位7340 数字和为:11*32+14=366