求一变加速直线运动的加速度,位移表达式
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 12:42:13
求一变加速直线运动的加速度,位移表达式
已知初速度为V,每时刻的加速度为-Vt*f,其中Vt指t时刻的速度.及位移表达式.
如果加速为g+Vt*f呢?
已知初速度为V,每时刻的加速度为-Vt*f,其中Vt指t时刻的速度.及位移表达式.
如果加速为g+Vt*f呢?
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这需要一定的高等数学知识解决
首先,加速度是速度对时间的导数,即a=dv/dt=-v·f
把相同的变量和对应的微分号移到一边,就有f·dt=dv/v
两边积分
t vt
∫ - f·dt = ∫ dv/v
t0 v0
解得:-f(t-t0)=ln(vt/v0)
即f·△t=ln(v0/vt)
vt=v0·e^(-f`·t)
对上式求导得到的是加速度a=-f·v0·e^(-f`·t)
t
对上式积分得到的是位移和时间的关系s=∫v0·e^(-f`·t)·dt=v0·e^(-f`·△t)/f
t0
如果加速度改变了方法还是一样的,
再问: 很是感谢。。不过感觉你最后一个位移表达式是否有错? 另外就是对于加速度改了之后我自己计算了下,但总感觉算的有点儿问题。。你能帮忙算算吗?那个如果计算的时候,请把加速度带成 -g+Vt*f。谢了
再答: 不好意思,最后一个表达式积分确实算错了,积分后应该是[v0·e^(-f`·t0)/f]-[v0·e^(-f`·t)/f] t0=0,所以就是v0[1-e^(-f`·t)]/f 加速度变了后,思路是完全一样的,结果也应该就是把-f换成-g+v·f,哪里不明白了?
首先,加速度是速度对时间的导数,即a=dv/dt=-v·f
把相同的变量和对应的微分号移到一边,就有f·dt=dv/v
两边积分
t vt
∫ - f·dt = ∫ dv/v
t0 v0
解得:-f(t-t0)=ln(vt/v0)
即f·△t=ln(v0/vt)
vt=v0·e^(-f`·t)
对上式求导得到的是加速度a=-f·v0·e^(-f`·t)
t
对上式积分得到的是位移和时间的关系s=∫v0·e^(-f`·t)·dt=v0·e^(-f`·△t)/f
t0
如果加速度改变了方法还是一样的,
再问: 很是感谢。。不过感觉你最后一个位移表达式是否有错? 另外就是对于加速度改了之后我自己计算了下,但总感觉算的有点儿问题。。你能帮忙算算吗?那个如果计算的时候,请把加速度带成 -g+Vt*f。谢了
再答: 不好意思,最后一个表达式积分确实算错了,积分后应该是[v0·e^(-f`·t0)/f]-[v0·e^(-f`·t)/f] t0=0,所以就是v0[1-e^(-f`·t)]/f 加速度变了后,思路是完全一样的,结果也应该就是把-f换成-g+v·f,哪里不明白了?
求一变加速直线运动的加速度,位移表达式
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求某一时刻,某一位移的加速度的导数公式,注意是变加速直线运动
在匀加速直线运动中,加速度、速度、位移的方向一致
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