切比雪夫大数定律 X1.X2.为什么可以是两两不相关的?难道不相关与独立等价吗?不相关推不出来等价吧?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 22:21:12

【lz看看题目是不是要求X1、X2...是（0~1）分布或者是特殊的正态分布】
切比雪夫大数定律要求X1,X2,X3.Xn（n>1）独立,且有相同的期望、方差,此时(∑Xk/n)依概率收敛于它们共同的期望（k：1→n）.
如果不相关而不是独立,就不能满足大数定律.（切比雪夫、伯努利、辛钦都是）
但是有以下两种情况不相关一定独立：
①正态分布X1,X2,X3.Xn（n>1）的联合概率密度是正态分布,那么X1,X2,X3.Xn不相关就一定独立.
②X1,X2,X3.Xn都满足（0~1）分布,那么它们两两不相关可以得到两两独立.
再问：我听考研辅导班的时候，说的是定义可以是两两不相关。而且我看了些其他大学的课件也都可以呢。另外，正态分布不是当且仅当二维时：独立与不相关才等价吗？
再答：正态分布X1，X2，X3........Xn（n>1）的联合概率密度是正态分布，那么这个正态分布就是n维正态分布。不相关只能推出EXy=EX*EY，不能得到f(xy)=f(x)f(y)，所以应该需要独立吧，我看到的考研参考书和教材都说是要独立的。（我的参考书是北京领航强化班讲义）
再问：为什么可以是不相关的？
再答：因为X,Y不相关可以得到结论：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X，Y)=D(X)+D(Y)。切比雪夫不等式对于任意Ex，Dx存在，都有：P{|X-EX|<ε}≥1-Dx/ε^2，所以当X1，X2........Xn两两不相关时，（记Y=ΣXi/n）EY=EXi，DY=D(ΣXi/n)=(1/n^2)*D(ΣXi)=(1/n^2)*ΣD(Xi)，令任意DXi≤M，则有DY≤M/n。所以根据切比雪夫不等式：P{|Y-EY|<ε}≥1-(DY/n)/ε^2，当n→+∞时，(DY/n)/ε^2→0，即P{|Y-EY|<ε}≥1，又因为概率恒小于等于1，所以P{|Y-EY|<ε}=1.【总结】：关键是用到不相关时相关系数等于零；如果相关系数不等于零，那么得不到DY=(1/n^2)*ΣD(Xi)，此时n→+∞，DY不一定趋于0，所以切比雪夫大数定律就不一定成立了。

切比雪夫大数定律 X1.X2.为什么可以是两两不相关的?难道不相关与独立等价吗?不相关推不出来等价吧? 切比雪夫大数定律证明当两两独立我知道怎么证明,但是在两两不相关条件下怎么证明啊? 这道题（U,V）是服从正态分布的二维随机变量,为什么X Y独立就等价于X Y不相关两事件不独立一定不相关吗? X与Y不相关与不独立是什么关系概率论中为什么不相关不一定独立事件不相关与独立有什么区别相互独立与不相关有何区别设随机变量X ,Y分别服从（0-1）分布,证明：X,Y相互独立等价于X,Y不相关独立一定不相关,不独立一定相关,相关一定不独立,不相关不一定独立是这个关系么随机变量的独立性与不相关的区别? 设X的分布律如下,Y=X^2,试证明X与Y不相关又不相互独立