求f(x)=ln(1+x^2)的带佩亚诺型的n阶麦克劳林公式,并求f(0)的n阶导函数的值.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 19:44:41
求f(x)=ln(1+x^2)的带佩亚诺型的n阶麦克劳林公式,并求f(0)的n阶导函数的值.
![求f(x)=ln(1+x^2)的带佩亚诺型的n阶麦克劳林公式,并求f(0)的n阶导函数的值.](/uploads/image/z/3581130-66-0.jpg?t=%E6%B1%82f%28x%29%3Dln%281%2Bx%5E2%29%E7%9A%84%E5%B8%A6%E4%BD%A9%E4%BA%9A%E8%AF%BA%E5%9E%8B%E7%9A%84n%E9%98%B6%E9%BA%A6%E5%85%8B%E5%8A%B3%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82f%280%29%E7%9A%84n%E9%98%B6%E5%AF%BC%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%80%BC.)
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n)
所以
f(x)=ln(1+x^2)=x^2-x^4/2+x^6/3-...+(-1)^(n-1)x^(2n)/n+o(x^(2n))
第二个问
y=ln(1+x^2),y'=2x/(1+x^2)
(1+x^2)y'=2x
求n阶导,n大于1(n不等于1)
(1+x^2)y(0)+2nxy+n(n-1)y=0
令x=0,得
y=-(n-1)(n-2)y
y=2,y=0,所以由递推关系
n为偶数时,y=2(-1)^(n/2-1)*n!
n为奇数时,y=0(n从3开始)
又n=1时,y=0
综上所述
n为偶数时,y=2(-1)^(n/2-1)*n!
n为奇数时,y=0
所以
f(x)=ln(1+x^2)=x^2-x^4/2+x^6/3-...+(-1)^(n-1)x^(2n)/n+o(x^(2n))
第二个问
y=ln(1+x^2),y'=2x/(1+x^2)
(1+x^2)y'=2x
求n阶导,n大于1(n不等于1)
(1+x^2)y(0)+2nxy+n(n-1)y=0
令x=0,得
y=-(n-1)(n-2)y
y=2,y=0,所以由递推关系
n为偶数时,y=2(-1)^(n/2-1)*n!
n为奇数时,y=0(n从3开始)
又n=1时,y=0
综上所述
n为偶数时,y=2(-1)^(n/2-1)*n!
n为奇数时,y=0
求f(x)=ln(1+x^2)的带佩亚诺型的n阶麦克劳林公式,并求f(0)的n阶导函数的值.
求f(x)=[ln(1+x^2)]/x的带皮亚诺余项的N阶麦克劳林公式
求函数f(x)=xe^-x的n阶麦克劳林公式
急:求函数f(x)=x/(1-x^2)展开到n阶的麦克劳林公式
高数麦克劳林公式问题求函数f(x)=(x+1)ln(1+x)的n阶麦克劳林公式嗯……貌似要用莱布尼兹公式,不过具体不大会
f(x)=(x^2)*[ln(1+x)]的n阶麦克劳林展开是什么?
求f(x)=xe的x次方的N阶麦克劳林公式
求函数f(x)=xe^x的带有佩亚诺型余项的N阶麦克劳林公式
求f(x)=xe^x的n阶麦克劳林公式
验证函数f(x)=In(1+x)的n阶麦克劳林公式.
证明x/1+x<ln(1+x)<x(x大于0) 验证函数f(x)=ln(1+x)的n阶麦克劳林公式.明晚之前要哦,
求f(x)=sinx的n阶麦克劳林公式、急!